[論文レビュー] Confidence Corridors for Multivariate Generalized Quantile Regression

Shih-Kang Chao, Katharina Proksch+2 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2014

Statistical Methods and Inference被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、漸近理論とブートストラップ手順を用いて、多変量一般化分位数回帰における信頼コーナー（CCs）を構築する新規手法を提案する。有限標本におけるカバレッジ精度を向上させるために、Bahadur表現とガウス過程近似を用いた理論的基盤を確立し、シミュレーションではブートストラップ帯が漸近帯を上回ることを示し、National Supported Work Demonstrationの非均質的処置効果を評価するためにこの手法を応用した。

ABSTRACT

We focus on the construction of confidence corridors for multivariate nonparametric generalized quantile regression functions. This construction is based on asymptotic results for the maximal deviation between a suitable nonparametric estimator and the true function of interest, which follow after a series of approximation steps including a Bahadur representation, a new strong approximation theorem, and exponential tail inequalities for Gaussian random fields. As a byproduct we also obtain multivariate confidence corridors for the regression function in the classical mean regression. To deal with the problem of slowly decreasing error in coverage probability of the asymptotic confidence corridors, which results in meager coverage for small sample sizes, a simple bootstrap procedure is designed based on the leading term of the Bahadur representation. The finite-sample properties of both procedures are investigated by means of a simulation study and it is demonstrated that the bootstrap procedure considerably outperforms the asymptotic bands in terms of coverage accuracy. Finally, the bootstrap confidence corridors are used to study the efficacy of the National Supported Work Demonstration, which is a randomized employment enhancement program launched in the 1970s. This article has supplementary materials online.

研究の動機と目的

• 多変量非パラメトリック一般化分位数回帰関数の信頼コーナーを開発すること。
• 収束確率の収束が遅いため、漸近的信頼コーナーの有限標本におけるカバレッジが不十分になる問題に対処すること。
• Bahadur表現の主要項に基づくブートストラップ手順を提案し、カバレッジ精度を向上させること。
• National Supported Work Demonstrationの処置効果を評価するためにこの手法を応用し、賃金分位数および共変量レベルごとの非均質的影響を明らかにすること。

提案手法

• 非パラメトリック推定量と真の回帰関数を結ぶためにBahadur表現を用いる。
• 経験過程のための新しい強近似定理を適用し、最大偏差の極限分布を導出する。
• ガウス確率場の指数的尾部不等式を用いて、偏差確率をバインドする。
• 中心化推定量のsup-ノルムに対する極値理論に基づき、漸近的信頼コーナーを導出する。
• Bahadur表現の主要項を用いたブートストラップ手順を設計し、小標本におけるカバレッジバイアスを是正する。
• シミュレーションスタディを通じて手法を検証し、National Supported Work Demonstrationの実データに応用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多変量一般化分位数回帰のための漸近的信頼コーナーは、有効な有限標本カバレッジ性を持つように構築可能か？
• RQ2 漸近的信頼コーナーのカバレッジ精度は小標本でどのように劣化するか？ そして、これは是正可能か？
• RQ3 Bahadur表現に基づく提案されたブートストラップ手順は、有限標本において漸近帯よりもより正確なカバレッジを達成するか？
• RQ4 National Supported Work Demonstrationの賃金成長に対する非均質的影響は、異なる分位数および共変量水準でどのように現れるか？
• RQ5 賃金の条件付き分布の上尾と下尾において、処置効果はどのように変化するか？

主な発見

• ブートストラップ手順は、特に小標本サイズにおいて、漸近的信頼コーナーに比べて顕著に高いカバレッジ精度を示した。
• 漸近的信頼コーナーは、カバレッジ確率がゆっくり減少する傾向を示し、有限標本ではカバレッジ不足が生じる。
• National Supported Work Demonstrationの処置効果は、賃金成長の上尾を引き上げる効果が強く、下尾の改善にはあまり寄与しない。
• 高分位数（τ = 80% および 90%）において、年齢が高く、より多くの年数の教育を受けていた個人が、プログラムにより最も大きな利益を得ており、その賃金成長は対照群の上位信頼境界を上回った。
• この手法は非均質的処置効果を効果的に検出でき、プログラムが高賃金の可能性を高める一方で、賃金成長の負のリスクを低減する効果は限定的であることを示した。
• 理論的結果はシミュレーションおよび実データ応用によって裏付けられ、ブートストラップに基づく信頼コーナーの堅牢性と実用的有用性が確認された。