[論文レビュー] Confidence intervals for median absolute deviations

Chandima N. P. G. Arachchige, Luke A. Prendergast|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2019

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、漸近的分散と部分影響関数を用いて、中央絶対偏差（MAD）の信頼区間、MADの差、MADの比についての頑健な推論を保証するための信頼区間を導入する。シミュレーション結果では、多様な分布において名目水準に近い被覆確率が得られ、実データ例では外れ値が存在する状況でも分散に基づく区間よりも優れた性能を示す。

ABSTRACT

The median absolute deviation (MAD) is a robust measure of scale that is simple to implement and easy to interpret. Motivated by this, we introduce interval estimators of the MAD to make reliable inferences for dispersion for a single population and ratios and differences of MADs for comparing two populations. Our simulation results show that the coverage probabilities of the intervals are very close to the nominal coverage for a variety of distributions. We have used partial influence functions to investigate the robustness properties of the difference and ratios of independent MADs.

研究の動機と目的

• 分散に基づく推論の代替としてのMADの信頼性の高い区間推定の開発を目的とする。
• 2つの独立した母集団間の分散の比較を目的として、MADの差と比の区間推定を拡張することを目的とする。
• MADの有界な影響関数と高い破壊点を活用することで、外れ値に対して頑健な推定を保証することを目的とする。
• MADの比と差の区間推定の頑健性を、部分影響関数を用いて調査することを目的とする。
• 正規性仮定が成り立たない場合に、古典的な分散に基づく区間の実用的で解釈可能な代替手段を提供することを目的とする。

提案手法

• 影響関数から導出されたMAD推定量の漸近的分散を用いて、信頼区間を構築する。
• 独立したMADの比と差の区間推定の頑健性を評価するために、部分影響関数（PIFs）を適用する。
• 汚染下での関数的推定量の級数展開を用いて、MADおよびその変換の影響関数を導出する。
• 一般化ラムダ分布（GLD）を用いて、柔軟な分布モデリングを実現し、MADの漸近的分散を導出する。
• 漸近的分散の式から推定された標準誤差を用いて、正規近似により信頼区間を構築する。
• 単標本、2標本の差、2標本の比のMAD用の信頼区間を実装したRパッケージを実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の分布、特に小標本下でもMADの信頼区間を信頼性を持って構築できるか？
• RQ2 MADの差と比の信頼区間は、古典的な分散に基づく区間と比較して、被覆性と頑健性の点でどのように異なるか？
• RQ3 部分影響関数を用いて測定した場合、MADの比と差の区間推定は汚染下でどの程度の頑健性を示すか？
• RQ4 外れ値の影響により分散に基づく区間が失敗する状況でも、MADに基づく区間は分散の差を検出できるか？
• RQ5 正規分布でない分布、例えば対数正規分布やラプラス分布において、MADに基づく区間の性能はどのように変化するか？

主な発見

• MADの信頼区間の被覆確率は、非正規分布を含む多様な分布において、名目水準（例：95％）に非常に近い値を示す。
• n = 50という小標本でも、区間推定は優れた被覆性を維持しており、有限標本における優れた性能を示す。
• 実データ例では、外れ値の影響により分散に基づく区間が有意差を検出できなかったのに対し、MADに基づく区間は分散の有意差を検出できた。
• 部分影響関数の結果から、MADの比と差の推定量は、汚染下でも有界な影響を示し、頑健であることが確認された。
• MADの二乗比は、分散比の自然な類似物であることが示され、区間推定の精度も高いことが確認された。
• Rパッケージの実装により、単標本および2標本設定の両方で、これらの区間推定の実用的応用が可能になった。