[論文レビュー] Confinement and $α_s$ in a strong magnetic field

Yu. A. Simonov, M. A. Trusov|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、閉じ込められたフラックスチューブ内での仮想クォーク-反クォーク対生成を通じて、強い磁場がQCDの閉じ込めと結合定数 $\alpha_s$ をどのように変化させるかを説明するメカニズムを提案する。磁場がフラックスチューブに平行な場合、対生成の増加（スリーング）によりストリング張力が減少する。一方、垂直な磁場ではクォークループの有効質量が上昇し、閉じ込めが強化される。$\sigma(eB)$ および $\alpha_s(eB)$ の格子データは、1つのフィッティングパラメータ $\Delta S/S = 0.15$ を用いて定量的に再現され、$B_\|$ については良好な一致、$B_\perp$ については定性的な一致が得られる。主な結果は、クォーク-反クォーク分離方向に平行な $\mathbf{B}$ の場合に $\alpha_s$ に反スリーング効果が生じることである。

ABSTRACT

Hadron decay widths are shown to increase in strong magnetic fields as $Γ(eB) \sim \frac{eB}κ Γ(0)$. The same mechanism is shown to be present in the production of the sea quark pair inside the confining string, which decreases the string tension with the growing $eB$ parallel to the string . On the other hand, the average energy of the $q\bar q$ holes in the string world sheet increases, when the direction of $\mathbf{B}$ is perpendicular to the sheet. These two effects stipulate the spectacular picture of the $\mathbf{B}$ dependent confinement and $α_s$, discovered on the lattice.

研究の動機と目的

• 格子QCDシミュレーションで観測されたストリング張力 $\sigma(eB)$ と結合定数 $\alpha_s(eB)$ の磁場依存性を理解すること。
• 磁場中における閉じ込めの異方的挙動（$B_\parallel R$ では減少、$B_\perp R$ では増加）の動的起源を、非摂動的クォークループ効果を通じて特定すること。
• 強い磁場におけるハドロンの崩壊幅の増大を、$q\bar{q}$ 対生成の磁場集束効果によって説明すること。
• 経路積分ハミルトニアン技術と外部場中のクォークループ寄与を用いて、$\sigma(eB)$ と $\alpha_s(eB)$ の定量的理論枠組みを提供すること。

提案手法

• 磁場中における $q\bar{q}$ 系の経路積分ハミルトニアンを定式化し、相対論的クォーク力学と非摂動的閉じ込めポテンシャルを組み込む。
• 磁場結合を $\mathbf{A}$ ベクトルポテンシャルとスピン-磁場結合 $-e_i \boldsymbol{\sigma}_i \cdot \mathbf{B}$ を通じて含む、$q\bar{q}$ 系の有効ポテンシャルを導出する。
• 磁場中での仮想 $q\bar{q}$ 対生成によるストリング張力の低下をモデル化し、有効質量シフトが $\xi(eB) = \sqrt{1 + (eB/(2\kappa^2))^2}$ に依存することを示す。
• グルーオン伝播関数へのクォークループ寄与を用いて、$\alpha_s$ の磁場依存性を計算し、$B_\parallel R$ ではスリーング効果が強化されることを示す。
• 格子データ $\sigma(eB)$ および $\alpha_s(eB)$ に一致させるために、1つのフィッティングパラメータ $\Delta S/S = 0.15$ を使用し、$L=40$ のシミュレーションと妥当性を検証する。
• 有効作用の展開と場強さの二乗の格子測定値と比較し、低 $eB$ 範囲で一貫性があることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い磁場がQCDにおけるストリング張力 $\sigma(eB)$ にどのように影響し、$\mathbf{B}$ とクォーク-反クォーク分離 $\mathbf{R}$ の相対的向きに依存する理由は何か？
• RQ2 強い磁場で観測されるハドロンの崩壊幅の増大の背後にあるメカニズムは何か？
• RQ3 $\mathbf{B} \parallel \mathbf{R}$ の場合に $\alpha_s(eB)$ が増加し、$\mathbf{B} \perp \mathbf{R}$ の場合に減少する理由は何か？クォークループダイナミクスによってどのように説明できるか？
• RQ4 格子データ $\sigma(eB)$ および $\alpha_s(eB)$ を、1つの非摂動的パラメータを用いて定量的に再現できるか？

主な発見

• 磁場が $\mathbf{R}$ と平行な場合、$q\bar{q}$ 対生成の増加によりストリング張力 $\sigma(eB)$ が減少し、$\Delta\sigma(eB_\|)/\sigma \approx -\frac{\Delta S}{S}\left(\sqrt{1 + \left(\frac{eB}{2\kappa^2}\right)^2} - 1\right)$ と表される。低 $eB$ では二次関数的増加を示す。
• 磁場が $\mathbf{R}$ に垂直な場合、クォークループの有効質量上昇によりストリング張力が増加するが、全体的な効果は $B_\parallel$ チャネルが支配的である。
• $\mathbf{B} \parallel \mathbf{R}$ の場合、増加したループ生成による反スリーング効果により $\alpha_s(eB)$ が増加し、$\Delta\alpha_s(eB_\|)/\alpha_s \approx \frac{\sqrt{1 + (eB/(2\kappa^2))^2} - 1}{14.5 - \sqrt{1 + (eB/(2\kappa^2))^2}}$ と表される。
• $\mathbf{B} \perp \mathbf{R}$ の場合、スリーングにより $\alpha_s(eB)$ は減少し、$\Delta\alpha_s(eB_\bot)/\alpha_s \approx -\frac{0.176(eB/{\rm GeV}^2)}{1 + 0.176(eB/{\rm GeV}^2)}$ と表される。低 $eB$ での定性的な一致が格子データと良好に一致する。
• ストリング張力 $\sigma(eB)$ について、1つのフィッティングパラメータ $\Delta S/S = 0.15$ を用いることで、格子データと定量的に一致する。これは非摂動的QCD相関関数と整合的である。
• ハドロンの崩壊幅は $\Gamma(eB) \sim \frac{eB}{\kappa}\Gamma(0)$ のように増加し、フラックスチューブ内での $q\bar{q}$ 対生成の磁場集束効果によって駆動される。