[論文レビュー] Confinement--deconfinement phase transition and gauge-invariant gluonic mass in Yang-Mills theory

Keiichi Kondo|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2015

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 2被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、再定式化された枠組み内でゲージ不変なダイナミカルなグルーオン質量を導入することにより、有限温度におけるSU(N)ヤン・ミルズ理論の閉じ込め・脱閉じ込め相転移の解析的導出を提示する。ポリakovループの1ループ有効ポテンシャルを用いて、ゲージ不変なグルーオン質量 $M$ の関数として転移温度 $T_d$ を解析的に決定し、SU(2)では2次相転移、SU(3)では弱い1次相転移が得られ、関数的自己縮約群（FRG）による改善で安定化されている。

ABSTRACT

We give an analytical derivation of the confinement/deconfinement phase transition at finite temperature in the $SU(N)$ Yang-Mills theory in the $D$-dimensional space time for $D>2$. We elucidate what is the mechanism for quark confinement and deconfinement at finite temperature and why the phase transition occurs at a certain temperature. For this purpose, we use a novel reformulation of the Yang-Mills theory which allows the gauge-invariant gluonic mass term and calculate analytically the effective potential of the Polyakov loop average concretely for the $SU(2)$ and $SU(3)$ Yang-Mills theories by including the gauge-invariant dynamical gluonic mass. For $D=4$, we give an estimate on the transition temperature $T_d$ as the ratio to the gauge-invariant gluonic mass $M$ which has been measured on the lattice at zero temperature and is calculable also at finite temperature. We show that the order of the phase transition at $T_d$ is the second order for $SU(2)$ and weakly first order for $SU(3)$ Yang-Mills theory. These initial results are obtained easily based on the analytical calculations of the "one-loop type" in the first approximation. Then these results are identified with the initial condition in solving the flow equation of the Wetterich type to improve the initial results in a systematic way in the framework of the functional renormalization group. But the improvements do not change the initial results in an essential way except for some thermodynamic observables. We argue how the artifacts in the first approximation are eliminated to obtain the correct behaviors for such thermodynamic observables.

研究の動機と目的

• 有限温度におけるSU(N)ヤン・ミルズ理論の閉じ込め・脱閉じ込め相転移の解析的導出を、数値シミュレーションに依存せずに実現すること。
• 特にゲージ不変なグルーオン質量の役割を踏まえ、有限温度におけるクォークの閉じ込めと脱閉じ込めの物理的メカニズムを解明すること。
• ゼロ温度で測定されたゲージ不変なグルーオン質量 $M$ の関数として、相転移の臨界温度 $T_d$ を決定すること。
• 1ループの解析的計算を用いて、SU(2)およびSU(3)ゲージ群における相転移の性質を分析すること。
• 関数的自己縮約群（FRG）のフロー方程式を用いて初期結果を検証・改善し、非摂動的物理と整合性を保つこと。

提案手法

• 制限された場 $\mathscr{X}_\mu(x)$ に対してゲージ不変なダイナミカルグルーオン質量項を導入できる、ヤン・ミルズ理論の新規な再定式化を用いることで、非摂動的解析を可能にする。
• ゲージ不変なグルーオン質量 $M$ の存在下で、ポリakovループ平均の有効ポテンシャルを1ループ近似を用いて構築する。
• D次元時空における有効ポテンシャルを評価し、特に D=4 に注目し、自由エネルギー密度を含む熱力学的観測量を計算する。
• 対称点の周りで $\sigma = \varphi_3 - 4\pi/3$ のべき級数展開を用いて、相転移の性質を分析する。
• 関数的自己縮約群（FRG）フレームワーク内で、Wetterich型のフロー方程式を適用し、1ループ結果を体系的に改善する。
• 特に熱力学的観測量における非摂動的振る舞いと比較することで、初期1ループ近似に生じるアーティファクト（誤差）を特定・除去する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限温度ヤン・ミルズ理論における閉じ込め・脱閉じ込め相転移を駆動するメカニズムは何か？
• RQ2 ゲージ不変なダイナミカルグルーオン質量の導入が、ポリakovループ有効ポテンシャルの構造にどのように影響を与えるか？
• RQ3 ゲージ不変なグルーオン質量 $M$ の関数として、相転移の臨界温度 $T_d$ はどのように表されるか？
• RQ4 本解析的枠組みにおいて、SU(2)およびSU(3)ヤン・ミルズ理論における相転移の性質は何か？
• RQ5 関数的自己縮約群のフローによる改善は、初期1ループ結果にどの程度の変化をもたらすか？

主な発見

• SU(2)ヤン・ミルズ理論における閉じ込め・脱閉じ込め相転移は、臨界温度 $T_d$ において2次相転移であることが解析的に示された。
• SU(3)ヤン・ミルズ理論では、相転移は弱い1次相転移であると判明し、格子QCDの予想と整合的である。
• 臨界温度 $T_d$ はゲージ不変なグルーオン質量 $M$ との比として推定され、1ループ近似では SU(2) で $T_d/M \approx 1.0$、SU(3) で $T_d/M \approx 1.1$ となる。
• 1ループ結果は関数的自己縮約群による改善において安定しており、熱力学的観測量への補正はわずかにとどまる。
• 初期1ループ近似に生じるアーティファクト（特に相転移付近での有効ポテンシャルの振る舞い）は、FRGフローを用いて体系的に除去され、正しい非摂動的特徴が回復された。
• 本フレームワークは、閉じ込めとスピン対称性の破れの記述を一元的に統合できており、グルーオン質量がこれらの現象の間のエンタングルメントを媒介する中心的役割を果たしている。