[論文レビュー] Conformal Blocks of Coset Construction: Zero Ghost Number

Michael Lashkevich|ArXiv.org|Jan 22, 1993

Topological and Geometric Data Analysis被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ゴースト数がゼロである G/H コセット conformal field theories (CFT) の conformal blocks が、親理論 G および部分群 H の conformal blocks によって一意に決定されることを確立している。G/G コセット構成を主な例として、球面上での構造定数および相関関数の明示的表現を導出し、構成理論への分解を通じて、ゴースト数がゼロのブロックが完全に代数的に決定されることを示している。

ABSTRACT

It is shown that zero ghost conformal blocks of coset theory G/H are determined uniquely by those of G and H theories. G/G theories are considered as an example, their structure constants and correlation functions on sphere are calculated.

研究の動機と目的

• ゴースト数がゼロであるコセット conformal field theories (G/H) における conformal blocks の構造を特定すること。
• 標準的手法がゴースト数の制約により失敗するコセット CFT における相関関数の計算という課題に対処すること。
• G/G コセットモデルにおける構造定数および相関関数を計算する体系的な方法を確立すること。
• ゴースト数がゼロのブロックが、個々の G および H 理論の conformal blocks によって完全に決定されることを示すこと。
• 球面上における G/G コセット構成における相関関数の明示的解析的結果を提供すること。

提案手法

• より大きな群 G および部分群 H の conformal blocks に分解できるように、コセット構成 G/H を用いる。
• ゴースト数がゼロである条件を適用して、許容される表現およびブロック構造を制約する。
• G および H 理論の演算子積展開 (OPE) および融合規則を用いて、G/H ブロックを再構成する。
• OPE および conformal invariance と整合するように要請することで、G/G コセットモデルの構造定数を導出する。
• 再構成された conformal blocks と現在代数の Ward 恒等式を用いて、球面上の相関関数を計算する。
• G/G コセット理論が有限個の primary フィールドをもつ rational CFT であることを利用し、正確な計算が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゴースト数がゼロである G/H コセット CFT における conformal blocks は、G および H 理論のそれらとどのように関係しているか？
• RQ2 コセット構成を用いて、G/G コセットモデルの構造定数および相関関数を明示的に計算できるか？
• RQ3 ゴースト数がゼロである条件は、G/H 理論における許容される conformal blocks にどのような制約を課えるか？
• RQ4 G および H のブロックから G/H ブロックを一意に再構成できるか？
• RQ5 G/G コセットモデルにおける球面上の四点相関関数の明示的形は何か？

主な発見

• G/H コセット CFT におけるゴースト数がゼロの conformal blocks は、G および H 理論の conformal blocks によって一意に決定される。
• G/G コセットモデルでは、構造定数が G 理論の融合規則および OPE 係数によって完全に決定される。
• G/G モデルにおける球面上の四点相関関数は明示的に計算され、conformal invariance と整合することが示された。
• この方法は、既知の G/G コセットモデルの結果を正確に再現でき、手法の妥当性を裏付けた。
• ゴースト数がゼロである条件は選択則として機能し、分解における許容される表現を制限する。
• 結果は、コセット構成がゴースト数の制約がある rational CFT における conformal blocks の完全で代数的なフレームワークを提供することを示している。