[論文レビュー] Conformal Field Theory Approach to the Kondo Effect

Ian Affleck|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 1995

Quantum and electron transport phenomena被引用数 43

ひとこと要約

本稿は、多チャンネルKondo効果を境界 conformal field theory (BCFT) を用いて扱い、強い相関する量子イオン系における非フェルミ液体行動の正確な解を提供する。Kondo 問題を境界条件を伴う1次元 conformal field theory に写像することにより、普遍的なスケーリング則が導かれ、2チャンネルKondoモデルにおける抵抗率の普遍的スケーリング √T が得られ、臨界点における抵抗率の主要な T 依存項の符号の変化も確立される。

ABSTRACT

Recently, a new approach, based on boundary conformal field theory, has been applied to a variety of quantum impurity problems in condensed matter and particle physics. A particularly enlightening example is the multi-channel Kondo problem. In this review some earlier approaches to the Kondo problem are discussed, the needed material on boundary conformal field theory is developed and then this new method is applied to the multi-channel Kondo problem.

研究の動機と目的

• 境界 conformal field theory を用いて多チャンネルKondo効果を統一的かつ正確に分析するフレームワークを提供すること。
• 特に過スクリーニング状態における非フェルミ液体行動を含む、Kondo 問題における長年の未解決問題を解消すること。
• 比熱、磁化率、抵抗率などの熱力学的および輸送特性の普遍的スケーリング行動を導出すること。
• 融合則と境界オペレーター内容を用いて、ウィルソン比と有限サイズスペクトルの起源を説明すること。
• 理論的予測を重フェルミオン化合物や量子ドットにおける非フェルミ液体スケーリングの実験的観測と結びつけること。

提案手法

• Kondo ハミルトニアンを、境界にイオンが存在する1次元Luttinger液体に conformal field theory の手法を用いて写像する。
• イオンスピンをLuttinger液体の端モードに結合する「接着条件」を境界条件として導入する。
• 有限サイズスペクトルは、conformal field theory の融合則から導かれ、イオンのエントロピーとスケーリング次元が決定される。
• 主要な無関係オペレーターを特定し、摂動論を用いて比熱、磁化率、抵抗率に対する T 依存補正を計算する。
• 抵抗率は1次元自己エネルギーを用いて計算され、レッテッドグリーン関数と寿命はMatsubaraの解析接続から得られる。
• この手法により、2チャンネルKondoモデルにおける抵抗率の普遍的 √T 依存性が予測され、臨界点における抵抗率の主要な T 項の符号の変化も得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界 conformal field theory は、多チャンネルKondoモデルの低エネルギー固定点をどのように記述するか？
• RQ2 過スクリーニングKondo効果における非フェルミ液体行動の起源は何か？ そして、conformal field theory はその行動をどのように捉えているか？
• RQ3 境界オペレーターのスケーリング次元は、熱力学的および輸送特性の普遍的 T 依存性をどのように決定するか？
• RQ4 主要な無関係オペレーターは、有限温度における比熱、磁化率、抵抗率をどのように修正するか？
• RQ5 抵抗率における主要な T 依存項の符号は、Kondo 臨界点を越えてどのように変化するか？

主な発見

• 2チャンネルKondoモデルにおいて、低温領域で抵抗率は普遍的 √T 依存性を示し、係数 α = 4√π は主要な無関係結合定数 λ₁ における摂動論から導かれる。
• 抵抗率における主要な T 依存項の符号は、Kondo 臨界点を越えて変化し、無関係結合定数 λ₁ の符号に依存する。これはフェルミ液体から非フェルミ液体行動へのクロスオーバーを示している。
• イオンエントロピーは、conformal field theory の融合則から導かれる。k チャンネルKondoモデルに対して、普遍的値 S_imp = (1/2)ln(2k) が確認される。
• 有限サイズスペクトルは境界オペレーターの内容と融合則によって決定され、CFTのデータと低エネルギー物理の間の直接的な関係が得られる。
• 比熱と磁化率は非フェルミ液体スケーリングを示し、ウィルソン比は1から逸脱し、過スクリーニング状態では普遍的挙動を示す。
• T=0 における抵抗率は ρ = ρ_u (1 - S^(1))/2 で与えられ、S^(1) は1粒子散乱行列であり、強い結合領域の高温領域でユニタリ限界に近づく。