[論文レビュー] Conformal invariant pomeron interaction in the perurbative QCD with large N_c

M. A. Braun|CERN Bulletin|Dec 5, 2005

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 51

ひとこと要約

この論文は、大$N_c$ QCDにおけるポメロンのコンformal不変で非局所的な量子場理論を構築し、シュヴィンガー＝ダイソン方程式を通じて三重ポメロン頂点およびポメロン的ループを統合する。この理論は、コンフォーマル不変性のおかげで、無限個のポメロンを含むグリボフに類似た超臨界ポメロンモデルに還元されるが、その中で一つのポメロンが超臨界である。しかしこの理論には内部的一致性の問題が依然として残っている。

ABSTRACT

An effective non-local quantum field theory is constructed, which describes interaction of pomerons in the high-coloured QCD. The theory includes both splitting and merging triple pomeron vertexes and diagrams with pomeronic loops. The Schwinger-Dyson equations for the 'physical' pomeron are written. Conformal invariance allows to reduce the theory to the old-fashioned Gribov pomeron theory with an infinite number of pomerons, one of which is supercritical.

研究の動機と目的

• 大$N_c$ QCDにおけるポメロン相互作用の整合的で有効な量子場理論を構築すること。これには、分裂・結合頂点とポメロン的ループの両方が含まれる。
• 木図式を超える強調された図式を総動的に和えるために、物理的ポメロンのシュヴィンガー＝ダイソン方程式を導出すること。
• コンフォーマル（ミービウス）不変性を活用し、ポメロン相互作用およびグリーン関数の構造を単純化すること。
• 摂動的BFKLポメロンと、コンフォーマル極限における古きグリボフの超臨界ポメロンモデルとの関係を明確にすること。
• このようなモデルにおける一貫性の課題、特にグリボフモデルから繰り返し現れる問題を特定し、今後の研究のための警告を発すること。

提案手法

• 非フォワードBFKLグリーン関数を、BFKLハミルトニアンを用いたシュレーディンガー型方程式によって定義されるポメロン伝播関数として用いる。
• 入射および出射ポメロンのための双局所場$\phi_A$、$\phi_B$を含む有効作用$S_E$を構築し、外部源$J_A$、$J_B$と結合する。
• コンフォーマル不変性を保証するため、$L_{12} = r_{12}^4 \nabla_1^2 \nabla_2^2$という形のコンフォーマル不変作用素を用いた三重ポメロン相互作用頂点$S_I$を導入する。
• 場の汎関数積分により、すべての強調された図式を和えるために、完全なポメロングリーン関数のシュヴィンガー＝ダイソン方程式を導出する。
• コンフォーマル不変性を適用し、量子数$n$および$\nu$でラベル付けされた無限個のポメロンへの力学の還元を実現する。この中で$n=0$、$\nu \to 0$のモードが超臨界となる。
• コンフォーマル不変測度$d\tau = d^2r_1 d^2r_2 / r_{12}^4$を用いて、コンフォーマル不変逆伝播関数$g^{-1}_{\text{inv}}$を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大$N_c$ QCDにおけるポメロンの相互作用を扱う整合的量子場理論を、ループ補正を含めてどのように定式化できるか？
• RQ2 どの程度までコンフォーマル不変性がポメロン相互作用およびシュヴィンガー＝ダイソン方程式の構造を単純化するか？
• RQ3 摂動的BFKLポメロンに三重頂点を含むものが、グリボフのモデルに類似した超臨界ポメロンモデルに写像可能か？
• RQ4 コンフォーマル荷重$n$およびラピディティ$\nu$は、ポメロンスペクトルを特徴付ける上で果たす役割は何か？
• RQ5 なぜグリボフモデルの内部的一致性の問題が、より複雑な設定でも再発するのか。そして、それらの問題はどのように解決可能だろうか？

主な発見

• 有効理論は、コンフォーマル不変性を備えた非局所量子場理論として、ポメロンの分裂・結合およびループを含むすべての強調された図式を効果的に生成する。
• 物理的ポメロンのシュヴィンガー＝ダイソン方程式が導出され、コンフォーマル不変性を示す。これにより、量子数$n = 0, \pm 2, \pm 4, \dots$を持つ無限個のポメロンへの力学の還元が可能となる。
• 理論は$n=0$、$\nu \to 0$の位置に超臨界ポメロンモードを示し、そのエネルギー$\omega$は$\nu$に関して二次関数的になる。これは古きグリボフモデルに非常に類似している。
• 裸の三重ポメロン頂点は、$n=0$および小$\nu$の極限で定数に簡略化され、グリボフモデルとの形式的類似性が確認された。
• この類似性にもかかわらず、論文は依然として未解決の内部的一致性の問題を特定しており、これらはもともとのグリボフモデルで指摘された問題と同様のものである。これは今後の検討が必要であることを示唆している。
• コンフォーマル不変測度および逆伝播関数の使用により、コアとなる力学がミービウス対称性を保ち、方程式の構造が単純化されている。