[論文レビュー] Conformal Koopman for Embedded Nonlinear Control with Statistical Robustness: Theory and Real-World Validation

Koki Hirano, Hiroyasu Tsukamoto|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2026

Model Reduction and Neural Networks被引用数 0

ひとこと要約

要旨：本論文はデータ駆動・Koopmanベースの制御フレームワークと適合的予測を組み合わせ、潜在空間モデリングの不確かさの下で閉ループ追従の分布-free・有限サンプル保証を得る。シミュレーションおよび非線形の羽ばたく翼を持つドローンで検証。

ABSTRACT

We propose a fully data-driven, Koopman-based framework for statistically robust control of discrete-time nonlinear systems with linear embeddings. Establishing a connection between the Koopman operator and contraction theory, it offers distribution-free probabilistic bounds on the state tracking error under Koopman modeling uncertainty. Conformal prediction is employed here to rigorously derive a bound on the state-dependent modeling uncertainty throughout the trajectory, ensuring safety and robustness without assuming a specific error prediction structure or distribution. Unlike prior approaches that merely combine conformal prediction with Koopman-based control in an open-loop setting, our method establishes a closed-loop control architecture with formal guarantees that explicitly account for both forward and inverse modeling errors. Also, by expressing the tracking error bound in terms of the control parameters and the modeling errors, our framework offers a quantitative means to formally enhance the performance of arbitrary Koopman-based control. We validate our method both in numerical simulations with the Dubins car and in real-world experiments with a highly nonlinear flapping-wing drone. The results demonstrate that our method indeed provides formal safety guarantees while maintaining accurate tracking performance under Koopman modeling uncertainty.

研究の動機と目的

• Koopmanエンベディングを用いて非線形ダイナミクスを線形化し、解析を扱いやすくする動機付け。
• 潜在空間の不確かさの下で閉ループ追従誤差の分布フリー・有限サンプル境界を得るために適合的予測を統合。
• 潜在空間の安定性と元の非線形系の安定性を結ぶLyapunov/収束ベースのフレームワークを確立。
• 追従性能の境界をコントローラの利得とモデリング誤差に関連付ける明示的な設計指針を提供。
• 数値シミュレーションおよび非線形空中プラットフォームでのハードウェア実験を通じてアプローチを検証。

提案手法

• エンコーダgとデコーダhを用いて非線形系を有限次元の潜在空間にリフトアップし、リフトされた線形モデルを得る（z_{k+1}=Az_{k}+Bu_{k}+d(x_{k},u_{k})）。
• 2つの制御器を記述する：名目的フィードバック制御器(NFC)と、各ステップで凸最適化を解いて収束を強制する頑健撹乱受容性を持つ制御器(CRDR)。
• 収束理論を用いて潜在空間の安定性が元の系の安定性を意味することを示す。収束計量W(x)=G(x)^TMG(x)。
• NFCおよびCRDRの前方非適合度スコアを定義して潜在空間残差を定量化し、分割適合予測を適用して追従誤差の確率的境界を得る。
• 潜在空間追従誤差の高確率境界（定理2）と状態空間誤差の境界（定理3）を、コントローラのパラメータ、デコーダのリ Lipschitz定数、適合クォンタイルに依存させて導出。
• Dubinsカー模型での数値テストとFlapper Nimble+ドローンでのハードウェア実験で適用性を実証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不完全な潜在リフトアップを伴うKoopmanベースの制御器に対して、 conformal predictionは閉ループ追従誤差の分布フリー保証を提供できるか。
• RQ2 潜在空間の収束と元の系の収束を結ぶことで、非線形制御における形式的な安全性保証を如何に実現するか。
• RQ3 提案フレームワークの下で、コントローラの利得、モデル不確実性、達成可能な追従精度の定量的関係はどうなるか。
• RQ4 提案するNFCとCRDRは、シミュレーションと実世界の非線形プラットフォームの両方で確率的な安全性・性能境界を満たすか。

主な発見

• フレームワークは潜在空間のモデリング不確実性の下で、 conformal predictionを用いて潜在空間追従誤差の高確率境界を導出する。
• 閉ループ性能とコントローラ設計パラメータの定量的な結びつきを確立し、 principled な学習ベースのKoopman制御を可能にする。
• CRDRは収束を強制し乱れを頑健に緩和することで、アクチエータ制限にもかかわらずNFCを上回って追従を改善する。
• 提案手法は高度に非線形な系で formally 安全性保証を提供しつつ正確な追従を維持できることを、シミュレーション（Dubinsカー）とハードウェア実験（Flapper Nimble+ドローン）で検証。
• ハードウェア検証は等方的な潜在空間の収束（特異値の比がほぼ1）を確認し、軌道追従境界の実用的達成を示す。