[論文レビュー] Conformal symmetry and its breaking in two dimensional Nearly Anti-de-Sitter space

Juan Maldacena, Douglas Stanford+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 55

ひとこと要約

この論文は、ドライソン重力モデルを通じて、ほぼ2次元の反ド・ジッター（NAdS₂）重力を探求し、AdS₂幾何学およびその微小な歪みによって、共形対称性が自発的かつ明示的に破れることを示している。得られる有効作用は再パrametrizationモードのシュバルツィアン微分項であり、線形温度依存性のブラックホールエントロピーおよび混沌とした時序外関数を含む、主要な重力的効果を支配する。理論は、SL(2)対称性によって支配される普遍的な低エネルギー行動を示す。

ABSTRACT

We study a two dimensional dilaton gravity system, recently examined by Almheiri and Polchinski, which describes near extremal black holes, or more generally, nearly $AdS_2$ spacetimes. The asymptotic symmetries of $AdS_2$ are all the time reparametrizations of the boundary. These symmetries are spontaneously broken by the $AdS_2$ geometry and they are explicitly broken by the small deformation away from $AdS_2$. This pattern of spontaneous plus explicit symmetry breaking governs the gravitational backreaction of the system. It determines several gravitational properties such as the linear in temperature dependence of the near extremal entropy as well as the gravitational corrections to correlation functions. These corrections include the ones determining the growth of out of time order correlators that is indicative of chaos. These gravitational aspects can be described in terms of a Schwarzian derivative effective action for a reparametrization.

研究の動機と目的

• ほぼAdS₂時空の重力的ダイナミクス、特に拡張ブラックホール付近の理解を図ること。
• AdS₂における漸近的対称性の役割、およびそれらの自発的かつ明示的対称性の破れを明確にすること。
• 低エネルギー極限における主要な重力補正を捉える有効シュバルツィアン作用を導出し、分析すること。
• 出現する再パラメータ化対称性がエントロピーおよび時序外相関関数を含む物理的観測量とどのように関係するかを明らかにすること。
• シュバルツィアン作用が低エネルギー領域で支配的または部分的となる条件を検討すること。

提案手法

• 著者たちは、純粋なAdS₂からの微小な歪みを伴う2次元ドライソン重力モデルを用い、再パラメータ化モードに非ゼロの有効作用が生じることを示している。
• 有効作用は、自発的および明示的対称性の破れから生じる境界時間の再パラメータ化のシュバルツィアン微分として導出される。
• 歪みパラメータの摂動的展開を用いる方法であり、シュバルツィアン項が低エネルギーで支配的となる。
• 物質場の結合を含み、2点関数および4点関数の補正、特に時序外相関関数の計算が行われている。
• Lorentz型およびEuklidean経路積分技法を用いてダイナミクスを研究し、有効作用のSL(2)対称性を検証している。
• シュバルツィアン作用を用いた混沌の領域における補正の完全な再結合を行い、スクラッチング時間のクロスオーバーを同定している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ほぼAdS₂時空において共形対称性はどのように破れるのか。また、自発的破れと明示的破れの間にはどのような相互作用があるのか。
• RQ2 近拡張ブラックホールにおける重力補正を支配する有効作用の起源と形式は何か。
• RQ3 シュバルツィアンダイナミクスは、近拡張ブラックホールエントロピーの線形温度依存性をどのように説明するのか。
• RQ4 SL(2)対称性は、有効作用の安定化および高次微分項の問題の解消にどのような役割を果たすのか。
• RQ5 シュバルツィアン作用が支配的でなくなる条件は何か。その場合、代替的な低エネルギーダイナミクスはどのようなものになるか。

主な発見

• 近拡張ブラックホールエントロピーは温度に線形に依存し、これはシュバルツィアン有効作用から直接導出された結果である。
• 再パラメータ化モードの有効作用はシュバルツィアン微分として与えられ、主要な重力補正を捉えている。
• シュバルツィアン作用は、時序外相関関数の指数的増大を支配し、量子混沌を示している。
• 有効作用はSL(2)変換に対して不変であり、理論における高次微分項の問題を解決している。
• 次元1 < Δ < 3/2の無関係な演算子が存在する場合、それらがシュバルツィアンを上回り、非局所的有効作用および異なる低エネルギー力学を引き起こす。
• 4点関数および2点関数に対する摂動的補正が明示的に計算され、低エネルギー極限における普遍的な重力的効果が示されている。