[論文レビュー] Conformal symmetry limit of QED and QCD and the identities between the concrete perturbative contributions to deep-inelastic scattering sum rules

A. L. Kataev|arXiv (Cornell University)|May 20, 2013

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ひとこと要約

本稿では、破 symmetryのない conformal 限界における三角形グリーン関数に作用素積分展開（OPE）を適用することにより、QEDおよびQCDにおける深エネルギースプレッド散乱和則（Bjorken、Ellis-Jaffe、Gross-Llewellyn-Smith、およびアドラー関数）の摂動的寄与の間で、conformal 対称性に基づく恒等式を導出する。主な結果は、これらの和則の具体的な寄与を結ぶすべての位階の摂動的恒等式であり、$O(\alpha^4)$および$O(\alpha_s^2)$までの解析的・数値的近似が提供されている。

ABSTRACT

Conformal symmetry-based relations between concrete perturbative QED and QCD approximations for the Bjorken, the Ellis-Jaffe sum rules of polarized lepton- nucleon deep-inelastic scattering (DIS), the Gross-Llewellyn Smith sum rules of neutrino-nucleon DIS, and for the Adler functions of axial-vector and vector channels are derived. They result from the application of the operator product expansion to three triangle Green functions, constructed from the non-singlet axial-vector, and two vector currents, the singlet axial-vector and two non-singlet vector currents and the non-singlet axial-vector, vector and singlet vector currents in the limit, when the conformal symmetry of the gauge models with fermions is considered unbroken. We specify the perturbative conditions for this symmetry to be valid in the case of the $U(1)$ and $SU(N_c)$ models. The all-order perturbative identity following from the conformal invariant limit between the concrete contributions to the Bjorken, the Ellis-Jaffe and the Gross-Llewellyn Smith sum rules is proved. The analytical and numerical $O(\alpha^4)$ and $O(\alpha_s^2)$ conformal symmetry based approximations for these sum rules and for the Adler function of the non-singlet vector currents are summarized. Possible theoretical applications of the results presented are discussed.

研究の動機と目的

• QEDおよびQCDにおける深エネルギースプレッド散乱和則の摂動的寄与の間で、conformal 対称性に基づく関係を確立すること。
• U(1)およびSU(Nc)ゲージ理論にフェルミオンを含む場合、conformal 対称性が破れずに保たれる条件を分析すること。
• Bjorken、Ellis-Jaffe、Gross-Llewellyn-Smith和則の特定の寄与の間で、すべての位階の摂動的恒等式を導出すること。
• これらの和則およびアドラー関数の$O(\alpha^4)$（QED）および$O(\alpha_s^2)$（QCD）までの解析的・数値的近似を提供すること。
• 導出された恒等式の理論的応用を、量子場理論および高エネルギー物理学の文脈で探求すること。

提案手法

• 非単一スピン軸ベクトルおよびベクトル現在を含む三点相関関数（三角形グリーン関数）に作用素積分展開（OPE）を適用すること。
• conformal 対称性の限界において、非単一スピン軸ベクトル、単一スピン軸ベクトル、および非単一/単一スピンベクトル現在の組み合わせからグリーン関数を構築すること。
• U(1)およびSU(Nc)ゲージ模型にフェルミオンを含む場合、conformal 対称性が破れずに保たれることを仮定し、摂動的寄与の間の普遍的関係を導出すること。
• conformal 不変性が相関関数の構造に課す制約を活用して、すべての位階の摂動的恒等式を導出すること。
• 次元正則化および走行群技術を用いて、発散を扱い、摂動展開におけるゲージ不変性を維持すること。
• conformal 対称性の制約に基づき、和則およびアドラー関数の$O(\alpha^4)$および$O(\alpha_s^2)$近似の数値的評価を実施すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QEDおよびQCDにおける深エネルギースプレッド散乱和則の摂動的寄与の間で、conformal 対称性に基づく恒等式はどのようなものがあるか？
• RQ2 U(1)およびSU(Nc)ゲージ理論にフェルミオンを含む場合、摂動的条件下でconformal 対称性がどのように保たれるか？
• RQ3 Bjorken、Ellis-Jaffe、Gross-Llewellyn-Smith和則の具体的な寄与は、conformal 不変性の下でどのように関係するか？
• RQ4 これらの和則およびアドラー関数の$O(\alpha^4)$および$O(\alpha_s^2)$近似の解析的・数値的形態は何か？
• RQ5 これらの恒等式は、量子場理論および高エネルギー物理学にどのような理論的含意をもたらすか？

主な発見

• QEDおよびQCDにおけるBjorken、Ellis-Jaffe、Gross-Llewellyn-Smith和則の具体的な寄与の間で、conformal 対称性に基づくすべての位階の摂動的恒等式が確立された。
• conformal 対称性に基づく関係は、U(1)およびSU(Nc)ゲージ模型にフェルミオンを含む場合、特定の摂動的条件下で破れずに保たれる。
• conformal 対称性の制約を用いて、和則の$O(\alpha^4)$寄与およびアドラー関数の$O(\alpha_s^2)$寄与の解析的表現が導出された。
• $O(\alpha^4)$および$O(\alpha_s^2)$での数値的近似が提供され、QEDおよびQCDにおける既知の摂動的展開と整合性を示した。
• 導出された恒等式は、異なるゲージ理論における深エネルギースプレッド散乱和則の摂動的挙動に普遍的な構造を示した。
• 結果は、高次の計算を単純化し、conformal 対称性の制約を通じて非摂動的効果を理解する可能性への応用を示唆している。