[論文レビュー] Conformally Dual to Inflation

Yun-Song Piao|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、インフレーション的およびゆっくりと拡張する宇宙論的背景の間の共形双対性を提案し、初期の曲率およびテンソル摂動が両者の記述において同一であることを示している。共形スケーリングを施すことで、著者らはゆっくりと拡張する段階における共形不変性からスケール不変性の摂動が生じることを示しており、重力と結合した共形場理論を用いた、特異点のないインフレーションの代替案を提示している。

ABSTRACT

It is showed by a conformal rescaling that the inflationary background can be dual to a slowly expanding background, which is almost Minkowski and described by a conformal field theory conformally coupled to gravity. It is proved that the primordial curvature perturbation and tensor perturbation generated during these two conformally equivalent backgrounds are completely equal, and the scale invariance of perturbations is determined by the conformal invariance of field theory in slowly expanding background. In dual slowly expanding scenario, the primordial universe is asymptotical to a static state in infinite past. We discuss the implication of the results obtained.

研究の動機と目的

• インフレーション的宇宙論が共形スケーリングによってゆっくりと拡張する背景と双対的になれるかどうかを調査すること。
• 初期の摂動—曲率およびテンソル—が、双対的記述の両方において物理的に同一であるかどうかを調査すること。
• 摂動のスケール不変性が、双対的ゆっくりと拡張する段階における共形不変性に起因するかどうかを特定すること。
• 双対的状況における初期条件および初期特異点の不在が、もたらす影響を検討すること。
• 双対的段階の無限の過去が将来のサイクルと接続される共形循環宇宙論の枠組みを提案すること。

提案手法

• 計量の共形スケーリングを適用する：$ g_{E\mu\nu} = M_{Peff}^2 g_{\mu\nu} $ により、ゆっくりと拡張する背景をインフレーション的背景に変換する。
• 有効プランク質量 $ M_{Peff}^2 = \xi \varphi^2 $ を用い、$ \xi \simeq 1/6 $ とすることで、双対フレームにおける共形結合を保証する。
• 慢い拡張の背景の進化を導出し、$ \epsilon \ll -1 $ とし、$ a \sim (t_* - t)^{-1/|\epsilon|} $ および $ H \sim 1/(|\epsilon|(t_* - t)) $ を得る。
• 場 $ \varphi $ が $ \varphi \sim (t_* - t)^{-1/|\epsilon| - 1} $ と進化することを示し、慢い拡張の状態と整合することを確認する。
• 曲率およびテンソルパワー スペクトルが等しいことを示すことで、双対フレームにおける摂動が同一であることを証明する。
• 摂動のスケール不変性が、ゆっくりと拡張する段階における場の理論の共形不変性に起因することを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インフレーション的背景が、重力と結合した共形場理論を有する共形スケーリングによって、ゆっくりと拡張する背景と双対的になれるか？
• RQ2 インフレーション的図式と双対的ゆっくりと拡張する図式の両方において、初期の曲率およびテンソル摂動が同一であるか？
• RQ3 双対的図式における初期摂動のスケール不変性が、基礎となる場の理論の共形不変性に起因するか？
• RQ4 双対的ゆっくりと拡張する状況では、インフレーションの初期特異点が除去されるか、無限の過去に静的である asymptotically な性質を持つか？
• RQ5 この双対性が、特異点のない共形初期宇宙を持つ共形循環宇宙論の枠組みを提供できるか？

主な発見

• インフレーション的背景と双対的ゆっくりと拡張する背景の両方で生成された初期の曲率およびテンソル摂動は、完全に同一であり、同じパワー スペクトルを持つ。
• 摂動のスケール不変性は、インフレーションの慢いロール条件ではなく、ゆっくりと拡張する段階における場の理論の共形不変性に起因する。
• 双対的ゆっくりと拡張する背景は、無限の過去に漸近的に静的であり、インフレーションの図式とは異なり初期特異点が存在しない。
• 共形スケーリングにより、ゆっくりと拡張する段階が $ |\epsilon| \gg 1 $ のインフレーション的背景に変換され、$ |\epsilon| = 1/\epsilon_E $ とされ、双対性が確認される。
• 双対フレームにおける場 $ \varphi $ は $ \varphi \sim (t_* - t)^{-1/|\epsilon| - 1} $ と進化し、慢い拡張の状態と整合し、条件 $ 3H^2\varphi^2 \ll 6H\dot{\varphi}\varphi $ を満たす。
• 有効プランク質量 $ M_{Peff}^2 = \xi \varphi^2 $ で、$ \xi \simeq 1/6(1 + 1/(3|\epsilon|)) $ とし、$ |\epsilon| \gg 1 $ の極限で共形結合の値 $ 1/6 $ に近づくため、双対理論の共形性が確認される。