[論文レビュー] Conic Quadratic Formulations for Wireless Communications Design

Quang‐Doanh Vu, Markku Juntti+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2016

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 34被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非凸な無線通信設計問題をより効率的に解くために、逐次凸近似（SCA）フレームワーク内での円錐二次近似を提案する。部分問題を二次錐計画（SOCP）として再定式化することにより、従来の幾何プログラミングに基づく手法と比較して最大100倍の高速化を達成しながら、重み付き和レートおよびエネルギー効率最適化において同等の性能を維持する。

ABSTRACT

As a wide class of resource management problems in wireless communications are nonconvex and even NP-hard in many cases, finding globally optimal solutions to these problems is of little practical interest. Towards more pragmatic approaches, there is a rich literature on iterative methods aiming at finding a solution satisfying necessary optimality conditions to these problems. These approaches have been derived under several similar mathematical frameworks such as inner approximation algorithm, concave-convex procedure, majorization-minimization algorithm, and successive convex approximation (SCA). However, a large portion of existing algorithms arrive at a relatively generic program at each iteration, which is less computationally efficient compared to a more standard convex formulation. This paper proposes \emph{numerically efficient} transformations and approximations for SCA-based methods to deal with nonconvexity in wireless communications design. More specifically, the central goal is to show that various nonconvex problems in wireless communications can be iteratively solved by conic quadratic optimization. We revisit various examples to demonstrate the advantages of the proposed approximations. Theoretical complexity analysis and numerical results show the superior efficiency in terms of computational cost of our proposed solutions compared to the existing ones.

研究の動機と目的

• 非凸な無線リソース割り当て問題に対する既存の近似手法の高い計算複雑性に対処すること。
• 逐次凸近似（SCA）反復における一般凸計画の非効率性を、構造的な円錐二次形式を用いることで克服すること。
• 非凸問題を二次錐計画（SOCP）に変換する数値的に効率的で問題固有の近似を構築し、収束を速くすること。
• 特に多くのサブキャリアやユーザーを含む大規模システムにおいて、最先端の手法と比較して優れた計算効率を示すこと。
• 各反復の計算複雑性を低減することで、SCAベースのアルゴリズムをリアルタイム無線システムへの実用的導入を可能にすること。

提案手法

• 非凸な無線通信問題（例：ビームフォーミング、パワー制御）を、逐次凸近似（SCA）を用いて繰り返し解く二次錐計画（SOCP）に再定式化する。
• 非凸な制約および目的関数を凸化するために、円錐二次近似を適用し、定常点への単調収束を保証する。
• 二次的マジョライゼーションおよび一次ターロー近似に基づくタイトな凸下界近似を用い、非凸項を置き換える。
• 重み付き和レート最大化やマックスミニ公平なエネルギー効率最適化といった問題を、幾何プログラミング（GP）の対応する手法と比較して、変数が少なく、計算コストも低いSOCPに変換する。
• 各部分問題を内点法を用いて標準的なSOCPとして解くカスタマイズされたSCAループを実装し、円錐最適化の効率を活用する。
• 2つの変種を導入：変数がやや多いバージョン（PS (30)）と、変数が削減され、二次計画（QP）構造を持つバージョン（PS (35)）、これによりスケーラビリティが向上する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SCAフレームワーク内での円錐二次近似は、既存のGPベースの手法や一般凸ソルバーと比較して、計算複雑性を顕著に低減できるか？
• RQ2 マルチキャリアパワー制御およびビームフォーミングにおいて、提案されたSOCPベースのSCA手法は、幾何プログラミング（GP）ベースの手法と比較して、性能と速度の両面で優れているか？
• RQ3 変数数の削減や問題構造（例：QP対SOCP）の改善が、大規模システムにおける計算効率にどの程度寄与するか？
• RQ4 提案された近似手法は、実行時間の大幅な短縮を実現しながらも、同じ設計目的（例：重み付き和レート、エネルギー効率）を維持できるか？
• RQ5 SCAにおける異なる円錐二次近似を用いる際、解の品質と計算速度の間にトレードオフが生じるか？

主な発見

• 提案されたSOCPベースのSCA手法は、[50]で提示されたGPベースの手法と同等の重み付き和レート性能を達成し、大規模問題では最大100倍の高速化を実現する。
• K=3, N=128の場合、提案手法（35）は[50]のGPベース手法と比較して約100倍速く、サブキャリア数の増加に伴う優れたスケーラビリティを示す。
• 変数が少ない二次計画（QP）として定式化された提案手法（35）は、変数が多い手法（30）と比較して20倍以上も高速であり、反復ごとの計算コストが低いためである。
• マックスミニ公平なエネルギー効率最適化において、K=5, N=32の場合、提案手法は[51]の二段階反復手法と比較して約10^4倍高速でありながら、同一の性能を達成する。
• 提案手法の計算時間は、問題サイズの増加に伴い、既存手法と比較してはるかにゆっくりと増加するため、大規模マルチユーザー・マルチアンテナシステムにおけるリアルタイム導入に適している。
• 理論的および数値的結果により、SCAにおける円錐二次近似は、一般凸ソルバーやGPベースの手法と比較して、収束が速く、各反復のコストも低いことが確認された。