[論文レビュー] Conical tip in frozen water drops

Michael Nauenberg|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2014

Arctic and Antarctic ice dynamics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、冷たい表面に凍結する水滴における円すい型の先端の形成を理論的に説明するモデルを提案する。この現象は、凍結に伴う体積膨張とそれによる凹型の氷-水界面に起因する。残りの液体を、凹型の前線に接する球状の滴とモデル化し、氷の密度比（r = 0.917）を用いた体積保存則を適用することで、理論的に円すい型の先端の開口角θ = 33.55°を予測した。この値は実験的観察と一致する。

ABSTRACT

A theory is presented for the formation of a conical tip in water drops that are frozen on a flat surface below freezing temperature. For the known ice to water density ratio r = .917, the angle of aperture of this cone is found to be θ = 33.550, consistent with observations.

研究の動機と目的

• 冷たい表面に凍結する水滴に観察される円すい型の先端の起源を説明すること。
• 平面型の凍結前線を仮定した先行理論と、実験的に観察された強く凹型の前線との間に生じる不一致を解消すること。
• 凍結に伴う体積膨張とその幾何学的影響を定量的にモデル化すること。
• 既知の氷-水密度比（r = 0.917）に基づき、先端の円すい角を予測すること。
• 凍結の最終段階でのみ先端が形成されることを示すことで、モデルの妥当性を実験的観察と照合すること。

提案手法

• 完全凍結直前の残りの液体相を、凹型の氷-水界面に接する半径ρの球状滴とモデル化する。
• 表面張力によって液体が球状に保たれるよう、凍結前線の曲率が調整されていると仮定する。
• 初期の滴と部分凍結した滴の二つの球の幾何学的解析を用いて、液体部分の体積差δVを計算する。
• 氷の形成に伴う体積膨張係数ξ = 1/r = 1.0905を用い、初期の液体体積と最終的な凍結円すい体積を関連付ける。
• 円すい角θと体積膨張比ξを結ぶ超越方程式（式3）を導出する。
• ξ = 1.0905の条件下で式3を数値的に解き、予測される円すい開口角を算出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ冷たい表面に凍結する水滴の頂点に円すい型の先端が形成されるのか？
• RQ2 水から氷に変わる際の体積膨張が、凍結前線の形状および最終的な先端形状にどのように影響を与えるか？
• RQ3 平面型の凍結前線を仮定した先行理論が、実験的証拠としての凹型前線を考慮に入れても円すい型の先端を予測できないのはなぜか？
• RQ4 既知の氷-水密度比（r = 0.917）に基づき、理論的な円すい角は何か？
• RQ5 円すい型の先端は凍結のどの段階で出現し、どのような物理的条件がその形成を可能にするのか？

主な発見

• 理論は、凍結した水滴の先端における円すい開口角θ = 33.55°を予測し、実験的観察と一致する。
• 円すい型の先端は、残りの液体体積が非常に小さくなる凍結の最終段階でのみ形成される。
• 先端の形成は、凍結に伴う体積膨張とそれによる氷-水界面の凹型形状に起因する。
• モデルは、完全固化直前の液体が表面張力によって球状に閉じ込められていると仮定する。
• 導出された方程式（式3）は、円すい角θと体積膨張比ξ = 1/rの関係を記述しており、r = 0.917のときξ = 1.0905となる。
• ξ = 1（密度が等しい）の場合、モデルはθ = 90°を予測し、体積膨張がなければ先端が形成されないことを確認する。