[論文レビュー] Conjecture on the Physical Implications of the Scale Anomaly

Christopher T. Hill|ArXiv.org|Oct 20, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 35被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、$\hat{\hbar} \to 0$ の極限において、物理的世界が古典的にスケール不変であり、すべての質量スケールが量子スケール異常（特にQCDにおけるトレース異常）に起因すると提案する。この仮説により、強いスケール $\Lambda_{QCD}$、宇宙定数、弱いスケール／プランクスケールが量子効果によって結びつけられ、重力と量子異常がダイナミカルに宇宙定数をキャンセルするダイラトンに類似した場によって、明示的なスケール破れ項なしに質量生成を自然に説明できる。

ABSTRACT

Murray Gell-Mann, after co-inventing QCD, recognized the interplay of the scale anomaly, the renormalization group, and the origin of the strong scale, Lambda_{QCD}. I tell a story, then elaborate this concept, and for the sake of discussion, propose a conjecture that the physical world is scale invariant in the classical, \hbar -> 0, limit. This principle has implications for the dimensionality of space-time, the cosmological constant, the weak scale, and Planck scale.

研究の動機と目的

• 量子場の理論におけるスケール異常の物理的意味を検討し、特に質量スケールの生成におけるその役割を明らかにすること。
• $\hat{\hbar} \to 0$ の極限における古典的スケール不変性が、時空次元、宇宙定数、スケールの階層を制約する基本的原理として機能しうるかを調査すること。
• 宇宙定数がトレース異常から生じる量子ダイラトン機構を通じてダイナミカルに緩和されうることを提案すること。
• 超対称性によるものではなく、スケール異常による古典的スケール不変性のソフト破れによって、ヒッグス質量が技術的に自然であると主張すること。

提案手法

• 物理的世界が古典的極限（$\hbar \to 0$）においてスケール不変であり、すべての質量スケールが量子異常から生じると提案する。
• 次元のない結合定数 $g_0$ が漸近的自由性を通じて物理的スケール $\Lambda_{QCD}$ を生成することを、正規化群方程式 $\frac{d\ln g}{d\ln \mu} = \Psi(g)$ を用いて示す。
• スケール異常 $T_\mu^\mu = \partial_\mu \partial^\mu \phi$ にカップルするダイラトン場 $\phi$ を導入し、量子スケール破れをモデル化する。
• ダイラトンの運動項と $F\tilde{F}$ への結合を含む有効作用を導出し、宇宙定数の緩和に類似したアキソン物理学に似せた構造を構築する。
• 古典的スケール不変性を保つために次元正則化を適用し、ヒッグス質量が乗法的正則化を受けることにより、二次発散を回避できることを示す。
• トレース異常方程式 $T_\mu^\mu = \frac{\beta(g)}{2g} G_{\mu\nu} G^{\mu\nu}$ を用いて、量子補正と物理的スケール生成を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強いスケール $\Lambda_{QCD}$ は、量子スケール異常と正規化群のフローによって完全に説明可能か？
• RQ2 ダイラトン場がトレース異常から生じ、$F\tilde{F}$ にカップルする場合、宇宙定数がダイナミカルに消えるか？
• RQ3 古典的スケール不変性が保たれ、スケール異常によるみずみずしい破れのみが存在する場合、超対称性がなくてもヒッグス質量項は技術的に自然か？
• RQ4 $f_D \gg M_{Planck}$ の場合、ダイラトン場が宇宙定数の緩和機構を媒介できるか？
• RQ5 古典的スケール不変性が時空次元と物理的スケールの起源に与える影響は何か？

主な発見

• 強いスケール $\Lambda_{QCD}$ は次元のない結合定数 $g_0$ からの正規化群フローによって生成され、$\Lambda_{QCD}/M_0 = \exp(1/(2b_0 g_0^2))$ と表され、量子異常による次元の転送が実現する。
• トレース異常 $T_\mu^\mu = \frac{\beta(g)}{2g} G_{\mu\nu} G^{\mu\nu}$ は次元のない結合定数から物理的スケールを生成し、量子効果による質量生成のメカニズムを提供する。
• ダイラトン場 $\phi$ はスケール異常の量子励起として生じ、$\epsilon = D-4$ の正則化によって運動項が誘導され、$F\tilde{F}$ にカップルすることで宇宙定数の緩和が可能になる。
• ダイラトンが軽く、$f_D \gg M_{Planck}$ であれば、宇宙定数はダイナミカルに緩和可能であり、重力への長距離スカラー補正を回避できる。
• 次元正則化のようなレギュレータによって古典的スケール不変性が保たれれば、ヒッグス質量は二次発散によって不安定化せず、乗法的正則化を受ける。
• スケール異常による古典的スケール不変性のソフト破れは、超対称性が提供する技術的自然性と類似した形で弱いスケールの自然な説明を提供する。