[論文レビュー] Connecting Commutativity and Classicality for Multi-Time Quantum Processes

Fattah Sakuldee, Philip Taranto+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2022

Quantum Mechanics and Applications参考文献 63被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、多時刻量子過程における古典性の2つの異なる概念の間の厳密な関係を確立する。すなわち、測定統計のコルモゴロフ整合性（操作的基準）と有効測定演算子の可換性（構造的基準）の関係である。可換性はコルモゴロフ整合性を示すが、逆は一般には成り立たないことが示され、非マルコフ的で一般測定および非自明なダイナミクスを伴う多時刻設定において、これらの古典性概念に根本的な違いがあることが明らかになった。

ABSTRACT

Understanding the demarcation line between classical and quantum is an important issue in modern physics. The development of such an understanding requires a clear picture of the various concurrent notions of `classicality' in quantum theory presently in use. Here, we focus on the relationship between Kolmogorov consistency of measurement statistics -- the foundational footing of classical stochastic processes in standard probability theory -- and the commutativity (or absence thereof) of measurement operators -- a concept at the core of quantum theory. Kolmogorov consistency implies that the statistics of sequential measurements on a (possibly quantum) system could be explained entirely by means of a classical stochastic process, thereby providing an operational notion of classicality. On the other hand, commutativity of measurement operators is a structural property that holds in classical physics and its breakdown is the origin of the uncertainty principle, a fundamentally quantum phenomenon. Here, we formalise the connection between these two a priori independent notions of classicality, demonstrate that they are distinct in general and detail their implications for memoryless multi-time quantum processes.

研究の動機と目的

• 量子理論における2つの事前独立な古典性概念、すなわち構造的（観測量の可換性）と操作的（測定統計のコルモゴロフ整合性）の関係を明確化すること。
• 従来、2つの逐次的射影測定に限って成り立っていた可換性と測定非侵襲性の関係を、一般の多時刻量子過程および非自明なダイナミクス、任意の器機にまで拡張すること。
• ダイナミクスと測定相互作用を両方考慮した多時刻設定における正しい有効測定演算子を特定し、それらの可換性と古典的統計の関係を分析すること。
• コルモゴロフ整合性が、多時刻状況でさえも可換子の消滅を示す条件を同定し、その物理的意味を明確化すること。
• メモリレス（マルコフ的）プロセスにおける古典性に関する先行結果を、一般測定および非マルコフ的ダイナミクスを含むより広いクラスの量子プロセスにまで統合・一般化すること。

提案手法

• 非自明な量子ダイナミクスと一般量子器機を組み合わせた多時刻測定プロトコルにおいて生じる有効測定演算子を形式化すること。
• 多時刻測定統計のコルモゴロフ整合性条件を定義・分析し、観測された統計が古典的確率過程によって説明可能かどうかを決定する基準とする。
• 量子測定理論および開放量子系の道具を用いて、有効測定演算子の可換性がコルモゴロフ整合性を示す条件、およびその逆の条件を導出すること。
• 可換性は一般にコルモゴロフ整合性よりも強い条件であることを、統計が古典的に整合的であるが演算子が可換でない具体例を構成することで示すこと。
• 特定の対称性条件を満たす制限付き多時刻設定において、コルモゴロフ整合性が関連する可換子の消滅を示すことを分析し、この含意を強制する構造的制約を同定すること。
• 既知の事例（固定基底における射影測定）と関連づけ、本研究で得られた構造的条件が先行研究[35]の結果を特別な場合として含むことを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明なダイナミクスを伴う量子プロセスにおいて、有効測定演算子の可換性と多時刻測定統計のコルモゴロフ整合性との間に一般に成り立つ関係は存在するか？
• RQ2 Lüdersの定理で知られる可換性と測定非侵襲性の関係は、2つの逐次測定に限らず、任意の器機を用いた多時刻プロセスへと一般化可能か？
• RQ3 コルモゴロフ整合性を用いて、測定演算子の可換子の消滅といった構造的性質を推論できるか？ その含意が成り立つ条件は何か？
• RQ4 非マルコフ的ダイナミクスおよび一般測定相互作用は、構造的および操作的古典性概念の関係にどのように影響を与えるか？
• RQ5 ダイナミクスと器機効果を組み合わせて得られる有効測定演算子は、なぜ多時刻プロセスにおける古典性の評価に適切な対象とされるのか？

主な発見

• 有効測定演算子の可換性（ダイナミクスおよび測定相互作用の効果を含む）は、測定統計のコルモゴロフ整合性を示す。非可換性が非古典性の十分条件であることが確認された。
• 一般にはコルモゴロフ整合性は可換性を示さない。本稿では、測定統計がコルモゴロフ整合的であるが対応する有効演算子が可換でない具体例を構成した。
• 特定の対称性条件を満たす制限付き多時刻設定では、コルモゴロフ整合性が関連する可換子の消滅を示す。これは、古典的統計が構造的可換性を強制する領域を示している。
• 多時刻プロセスにおける非侵襲性を決定する有効測定演算子は、単なる測定演算子ではなく、中間のダイナミクスおよび器機効果によって修正されたものである。
• 本稿はLüdersの定理を多時刻プロセスに一般化した。直接的な拡張は失敗するが、本稿は可換性と古典的統計を結ぶ正しい演算子および条件を同定した。
• 本研究の枠組みは、固定基底における射影測定に関する既知の結果[35]を回復し、それらが本研究で提示されたより一般な形式の特別な場合であることを示した。