[論文レビュー] Consequences of Dirac Theory of the Positron

W. Heisenberg, H. Euler|ArXiv.org|May 4, 2006

Quantum and Classical Electrodynamics被引用数 80

ひとこと要約

この論文は、ディラックのポジトロン理論を用いて、強い電磁場における量子電磁力学の有効ラグランジアンを導出し、仮想電子・陽電子対生成による真空偏極がマクスウェル方程式を修正することを示している。得られる非線形ラグランジアンは、不変量 $\mathfrak{E}^2 - \mathfrak{B}^2$ と $(\mathfrak{EB})^2$ に依存し、光-光散乱や高場強度領域におけるマクスウェル理論からの逸脱を予測する補正項を含む。特に臨界場強度 $|\mathfrak{E}_k| \approx 1.3 \times 10^{16}\ \text{V/cm}$ 付近で顕著になる。

ABSTRACT

According to Dirac's theory of the positron, an electromagnetic field tends to create pairs of particles which leads to a change of Maxwell's equations in the vacuum. These changes are calculated in the special case that no real electrons or positrons are present and the field varies little over a Compton wavelength.

研究の動機と目的

• ディラックのポジトロン理論に基づいて、電磁場の真空に対する有効場方程式を導出すること。
• 仮想電子・陽電子対生成による真空におけるマクスウェル方程式の修正を調査すること。
• ゆっくり変化する電磁場に対するエネルギー密度および有効ラグランジアンを計算すること。
• 得られた非線形電磁力学をボーンの以前の物性的アプローチと比較すること。
• 場強度展開における高次補正の妥当性と物理的解釈を評価すること。

提案手法

• 仮想粒子励起を有する媒体としての真空を記述するためのディラック密度行列と $R_S$ 行列に基づく形式的枠組み。
• 第二量子化を用いて、一定の外部 $\mathfrak{E}$ および $\mathfrak{B}$ 場の存在下での真空エネルギー密度を計算する。
• ハミルトニアン的手法による有効ラグランジアン $\mathfrak{L}(\mathfrak{E}, \mathfrak{B})$ の導出。真空偏極に起因する非線形補正を組み込む。
• $\mathfrak{E}$ および $\mathfrak{B}$ のべき級数展開を用い、六次までの項を含め、多光子散乱過程を記述する。
• 相対論的不変性を用いて、ラグランジアンが $\mathfrak{E}^2 - \mathfrak{B}^2$ と $(\mathfrak{EB})^2$ の不変量にのみ依存することを制限し、ゲージおよびローレンツ共変性を保証する。
• 導出されたラグランジアンをボーンの非線形電磁力学と比較し、最低次項の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディラックのポジトロン理論は、量子真空におけるマクスウェル方程式にどのように修正をもたらすか？
• RQ2 仮想対生成による真空偏極を考慮した場合、電磁場の有効ラグランジアンの形は何か？
• RQ3 弱くゆっくり変化する場の極限において、マクスウェル方程式への補正項はどのように振る舞うか？
• RQ4 場強度展開における高次項の物理的解釈は何か？また、光-光散乱とはどのように関係するか？
• RQ5 特に対生成の臨界場強度に近い強力な場において、この理論の結果の信頼性はどの程度か？

主な発見

• 電磁場の真空における有効ラグランジアンは、仮想電子・陽電子対による真空偏極効果を組み込んだ非線形的関数的形で導出された。
• 展開における最低次補正項は光-光散乱に対応し、量子電磁力学の既知の摂動的結果と一致する。
• 理論は、$|\mathfrak{E}|$ や $|\mathfrak{B}|$ が臨界場強度 $|\mathfrak{E}_k| = \frac{m^2 c^3}{e\hbar} \approx 1.3 \times 10^{16}\ \text{V/cm}$ に近づくと、マクスウェル方程式がより複雑な方程式に置き換えられなければならないことを予測する。
• ラグランジアンには $\mathfrak{E}$ および $\mathfrak{B}$ の奇数次の項が含まれており、電磁場に対する真空の非線形応答を反映している。
• 導出されたラグランジアンは、主として最低次項においてボーンの非線形電磁力学と一致するが、ディラック真空構造に起因する高次補正の含まれる点で相違する。
• 場が対生成を誘発するほど強い場合には理論が破綻するため、$|\mathfrak{E}| \lesssim |\mathfrak{E}_k|$ の範囲に限り有効性が保たれる。