[論文レビュー] Conservation laws for a class of generic Hamiltonians

Maurizio Fagotti|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2014

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、強磁性スピンチェーンハミルトニアンのクラス—包摂的および非包摂的モデルを含む—において、強結合展開を用いて局所的準保存演算子を構築する。数値的証拠により、これらの演算子が準局所的保存則を近似する可能性があることが示され、非包摂的系が少数の頑健で系に依存しない保存量によってプリサーマル化を示す可能性があることが示唆される。

ABSTRACT

Within a strong coupling expansion, we construct local quasi-conserved operators for a class of Hamiltonians that includes both integrable and non-integrable models. We explicitly show that at the lowest orders of perturbation theory the structure of the operators is independent of the system details. Higher order contributions are investigated numerically by means of an ab initio method for computing the time evolution of local operators in the Heisenberg picture. The numerical analysis suggests that the quasi-conserved operators could be approximations of a quasi-local conservation law, even if the model is non-integrable.

研究の動機と目的

• 包摂的および非包摂的モデルを含む広範な量子スピンハミルトニアンのクラスにおいて、局所的準保存演算子を特定および構築すること。
• このような準保存演算子が、局所的保存則が予期されない非包摂的系でさえも真の保存則を近似できるかどうかを調査すること。
• ハイゼンベルグ図における数値的時間発展演算を用いて、これらの演算子の局所性特性、特に弱局所的または準局所的であるかを評価すること。
• これらの発見が非平衡量子ダイナミクス、特にプリサーマル化および非包摂的系における熱化の破綻に与える影響を評価すること。

提案手法

• パラメータΔにおける強結合展開を用い、基本的演算子Q₀から出発して、Δ⁻ⁿの級数として演算子Qを構築する。
• ハミルトニアン構造H = H₀ + ΔH_Iに対して、代数的制約条件[H_I, G] = 0および[H_I, F] = Fを課す。ここでH₀ = G + F + F†である。
• ハイゼンベルグ図における局所的演算子の時間発展演算を直接計算するための初等的数値手法を採用し、高次摂動寄与にアクセス可能にする。
• 演算子の保存性のずれを[H, Q]のコンmutatorで測定し、ヒルベルト＝シュミットノルムを用いて時間経過に伴う保存性の忠実度を追跡する。
• 演算子ノルムの上界として、パウリストリング係数のL¹ノルムを用い、局所性を評価する。尾部の減衰行動を分析する。
• 演算子密度の空間的減衰を分析し、指数的（準局所的）またはべき乗則的（弱局所的）局所化の有無を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 包摂的および非包摂的モデルを含むハミルトニアンのクラスにおいて、局所的準保存演算子を体系的に構築できるか？
• RQ2 このような準保存演算子が、局所的保存則が予期されない非包摂的系でさえも真の保存則を近似できるか？
• RQ3 得られた準保存演算子の局所性構造は何か—具体的には、弱局所的か準局所的か？
• RQ4 これらの演算子の時間発展演算は、その保存性の質をどのように反映するか？また、高次補正がこれに与える影響は？
• RQ5 このような演算子の存在が、非包摂的モデルにおけるプリサーマル化または熱化の欠如を説明できるか？

主な発見

• 最低次の準保存演算子は系の詳細に依存せず、強結合極限における普遍的構造を示唆する。
• 数値的シミュレーションにより、[H, Q]のコンmutatorが時間経過に伴って小さく保たれ、時間平均演算子Q^(α)においてαが増加するにつれてノルムが減少することが示された。
• 演算子密度のL¹ノルムが任意のべき乗則よりも速く減衰しており、指数的局所化の可能性を示唆しているが、データはゆっくり減衰するべき乗則の可能性を完全には除外しない。
• より小さいαにおけるQ^(α)の時間発展演算は尾部が顕著に現れ、高次補正が局所化を強化していることが示された。
• t=30における[H, Q]の演算子ノルムは逆時間減衰と整合的であり、有限時間における良好な保存性忠実度を示唆している。
• 有限サイズ解析により準局所性の可能性は支持されたが、局所性の破綻が時間スケールに依存する可能性は排除できない。