[論文レビュー] Conservation laws for potential vorticity in a salty ocean or cloudy atmosphere

Parvathi Kooloth, Leslie Smith+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2022

Climate variability and models参考文献 34被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、海洋における塩分や大気における水分および雲を組み込むことで、現実の地理的流れにおける循環およびポテンシャル・バーティカル（PV）保存則の古典的拡張を試みる。PVの保存は、個々の流体パラメータでは成立しないが、等エントロピーおよび等塩分（または比湿）のパンケーキ型体積にわたって統合された量として成立し、ラグランジュ的枠組みにおける粒子再ラベル化対称性と関連づけられる。

ABSTRACT

One of the most important conservation laws in atmospheric and oceanic science is conservation of potential vorticity. The original derivation is approximately a century old, in the work of Rossby and Ertel, and it is related to the celebrated circulation theorems of Kelvin and Bjerknes. However, the laws apply to idealized fluids, and extensions to more realistic scenarios have been problematic. Here, these laws are extended to hold with additional fundamental complexities, including salinity in the ocean, or moisture and clouds in the atmosphere. In the absence of these additional complexities, it is known that potential vorticity is conserved following each fluid parcel; here, for a salty ocean or cloudy atmosphere, the general conserved quantity is potential vorticity integrated over certain pancake-shaped volumes. Furthermore, the conservation laws are also related to a symmetry in the Lagrangian, which brings a connection to the symmetry-conservation relationships seen in other areas of physics.

研究の動機と目的

• 海洋における塩分や大気における水分および雲を含む、古典的循環およびポテンシャル・バーティカル（PV）保存則の拡張を図ること。
• 複数の熱力学的変数を有する現実の地理的流れにおけるPV保存則の欠如という長年の問題を解決すること。
• PV保存則が個々の流体パラメータではなく、特定の空間的体積にわたる統合量として成立することを確立すること。
• ラグランジュ形式における粒子再ラベル化対称性と保存則を結びつけ、理論物理学におけるより広範な原理と関連づけること。

提案手法

• 圧縮性で粘性のない流体に複数の熱力学的変数（エントロピー s、比湿 qt、または塩分 S）を含む場合の循環の時間発展方程式を導出する。
• エントロピーと水分（または塩分）を含む一般化された熱力学的関係を導入し、循環およびPVの保存則の導出を可能にする。
• F が熱力学的変数の任意関数である場合、一般化されたポテンシャル・バーティカルを ρ⁻¹⃗ω·∇F(s, qt) または ρ⁻¹⃗ω·∇F(s, S) として定義する。
• ストークスの定理および材料微分形式を用いて、流体とともに移動する曲線に沿って循環が保存されることを示し、その曲線は等エントロピーおよび等比湿（または等塩分）の面上にある。
• 等エントロピーおよび等比湿（または等塩分）の面上で境界づけられたパンケーキ型体積にわたってPVが統合された量として保存されることを示す。
• ラグランジュ形式における粒子再ラベル化対称性を同定し、s および qt（または s および S）が同時に一定に保たれる場合にのみ作用が保存されることを示し、統合されたPVの保存を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、大気における水分および雲、または海洋における塩分を含む、古典的循環およびポテンシャル・バーティカル（PV）保存則を一般化できるか？
• RQ2 なぜ従来のパラメータベースのPV保存則は、湿ったまたは塩分を含む地理的流れでは成立しないのか？何がそれと置き換わるのか？
• RQ3 このような系において循環およびPVが保存されるために必要な幾何学的および熱力学的制約は何か？
• RQ4 保存則は、流体ラグランジュアンの背後にある対称性とどのように関連しているか？
• RQ5 顕熱化および相変化は、保存枠組みにおいて果たす役割は何か？

主な発見

• 雲を含む大気や塩分を含む海洋では、個々の流体パラメータにおけるPVは保存されないが、等エントロピーおよび等比湿（または等塩分）のパンケーキ型体積にわたって統合された量としてPVは保存される。
• 循環定理は、流体とともに移動し、等エントロピーおよび等比湿（または等塩分）の面上にある閉曲線に沿って成立し、そのような曲線に沿って循環が保存されることを保証する。
• 一般化されたポテンシャル・バーティカルは、エントロピーおよび比湿の任意関数 F に対して ρ⁻¹⃗ω·∇F(s, qt) として定義され、指定された体積にわたるその量の積分が保存されることを示す。
• ラグランジュアンにおける粒子再ラベル化対称性が同定され、s および qt（または s および S）が同時に一定に保たれる場合にのみ作用が保存されることを示し、統合されたPVの保存を説明する。
• 回転項を含んでも保存則は有効であり、PVの式において相対渦が絶対渦に置き換えられる。
• この枠組みは、顕熱化などの非保存的過程を診断するための基盤を提供し、湿ったまたは塩分を含む系における正しい保存量を特定する。