[論文レビュー] Conservative Dynamics of Binary Systems of Compact Objects at the Fourth Post-Newtonian Order

Laura Bernard, Luc Blanchet+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2017

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、調和座標系におけるフォッカー作用を用いて、点質量からなるコンパクト物体二重系の4次ポストニュートン（4PN）秩序で保存的力学を導出する。紫外・赤外発散を次元正則化法で取り扱い、円軌道におけるエネルギーおよび近日点進動を計算。残存する曖昧性パラメータは、自己力計算との比較により解消され、4PN階層で数値的自己力データと完全に一致する。

ABSTRACT

We review our recent derivation of a Fokker action describing the conservative dynamics of a compact binary system at the fourth post-Newtonian (4PN) approximation of general relativity. The two bodies are modeled by point particles, which induces ultraviolet (UV) divergences that are cured by means of dimensional regularization combined with a renormalization of the particle's wordlines. Associated with the propagation of wave tails at infinity is the appearance of a non-local-in-time conservative tail effect at the 4PN order in the Lagrangian. In turn this implies the appearance of infrared (IR) divergent integrals which are also regularized by means of dimensional regularization. We compute the Noetherian conserved energy and periastron advance for circular orbits at 4PN order, paying special attention to the treatment of the non-local terms. One ambiguity parameter remaining in the current formalism is determined by comparing those quantities, expressed as functions of the orbital frequency, with self-force results valid in the small mass ratio limit.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論において、コンパクト二重系の保存的運動方程式を4PN階層で導出すること。
• 小質量比極限における自己力計算を用いて、4PN力学に残存する曖昧性パラメータを解消すること。
• 4PN階層で円軌道に対するネーター保存エネルギーおよび近日点進動を計算すること。
• 重力波伝播に起因する時刻非局所的テイル効果を組み込み、保存的力学に寄与すること。
• エネルギーおよび近日点進動について、4PN結果を数値的自己力データと比較することで検証すること。

提案手法

• 質量 $ m_A $ の2点粒子に対して、重力場変数 $ h^{ ho au} $ を用いた計量に基づくラグランジアンを用いて、調和座標系におけるフォッカー作用を定式化する。
• 粒子世界線における計量評価に起因する点粒子特異性に起因する紫外発散を次元正則化法で取り扱う。
• 調和ゲージにおける緩和されたアインシュタイン場方程式を用い、ストレステンソルおよび非線形計量項を含む源項 $ \tau^{\mu\nu} $ を導出する。
• ニュートン的四重極モーメントのフーリエ展開を用いて、テイル効果を時刻非局所的形で組み込み、ハミルトニアンへのテイル寄与の閉形式表現を得る。
• テイル積分に起因する赤外発散を次元正則化法で取り扱い、4PN力学における一貫性を保証する。
• 小質量比極限における4PNエネルギーおよび近日点進動を自己力結果と一致させることで、曖昧性パラメータ $ \kappa $ を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的テイル効果を含めた、コンパクト物体二重系の完全な4PN保存的力学は何か？
• RQ2 4PN作用における紫外および赤外発散を、次元正則化法を用いて一貫して正則化できるか？
• RQ3 4PNラグランジアンに残存する曖昧性パラメータ $ \kappa $ の値は何か？ そして、自己力データによりどのように固定されるか？
• RQ4 テイル効果は、4PN階層における円軌道の保存エネルギーおよび近日点進動にどのように寄与するか？
• RQ5 4PN階層におけるエネルギーおよび近日点進動の結果は、数値的自己力計算とどの程度一致するか？

主な発見

• 曖昧性パラメータ $ \kappa $ は $ \frac{41}{60} $ に決定され、場の理論的結果および自己力結果と整合的である。
• 4PN階層における円軌道のエネルギーは、即時的寄与およびテイル寄与を含む形で計算され、テイル項には重力波放射率に比例するDC成分が含まれる。
• 近日点進動は小離心率極限で導出され、PNパラメータ $ x $ に対数依存性を示し、自己力データと一致する。
• 近日点進動関数 $ \rho(x) $ の4PN係数 $ a_{\text{4PN}} \simeq 64.6406 $ は、数値的自己力結果と正確に一致する。
• エネルギーへの非局所的テイル寄与は、四重極モーメントのフーリエ展開を用いて閉形式で表現され、DC成分が保存的エネルギーに寄与する。
• 4PNエネルギーおよび近日点進動の完全な式は、自己力計算と直接一致し、4PN力学および正則化手順の妥当性が検証された。