[論文レビュー] Conserved Charges and Supersymmetry in Principal Chiral Models

Jonathan M. Evans, Mahmood Ul Hassan+2 more|ArXiv.org|Nov 18, 1997

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 28被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、1+1次元ミンコフスキー空間上でのボソン的および超対称的主チャーリカル模型（PCM）において、基礎となるリー代数の指数をそのコックスター数で法としたスピンを持つ、無限に多くの相互に可換な局所的保存量を統一的な公式で確立する。主な結果は、これらの局所的保存量が非局所的ヤング・アーリン対称性と共存可能であり、ドレーザの規則を通じてS行列の因数分解を説明可能である可能性があることである。また、異常および微分数の数え上げによる手法により、ボソン的および超対称PCMにおける一部の低スピンカレントについて、量子的保存が確認されている。

ABSTRACT

We report on investigations of local (and non-local) charges in bosonic and supersymmetric principal chiral models in 1+1 dimensions. In the bosonic PCM there is a classically conserved local charge for each symmetric invariant tensor of the underlying group. These all commute with the non-local Yangian charges. The algebra of the local charges amongst themselves is rather more subtle. We give a universal formula for infinite sets of mutually commuting local charges with spins equal to the exponents of the underlying classical algebra modulo its Coxeter number. Many of these results extend to the supersymmetric PCM, but with local conserved charges associated with antisymmetric invariants in the Lie algebra. We comment briefly on the quantum conservation of local charges in both the bosonic and super PCMs.

研究の動機と目的

• コンパクトリー群に基づく主チャーリカル模型（PCM）において、無限に多くの相互に可換な局所的保存量を特定および構成すること。
• 解析を超対称PCMに拡張し、これらの理論における局所的保存量の構造を同定すること。
• 異常および微分数の数え上げ技術を用いて、これらの局所的保存量の量子的保存を調査すること。
• PCMにおける局所的保存量と非局所的ヤンガリー対称性との関係を調査すること。
• 量子的保存される局所的保存量の存在が、ドレーザの規則を通じてPCMのS行列の因数分解を説明できるかどうかを評価すること。

提案手法

• リー代数の対称不変テンソルを用いて、PCMにおける局所的保存量の統一的公式を導出。スピンは、コックスター数で法とした指数に対応する。
• ゴールトシュミット＝ウィッテン法を適用し、候補となるカレントの量子異常および微分数を分析。異常項が消える、または全微分項と相殺される場合に量子的保存が成立することを同定。
• パリティおよびグラッサー微分（超対称PCMの場合）を用いてカレントを分類し、離散的対称性の下での変換性質を同定。
• 局所的保存量の代数的構造とその交換関係を分析。それらが互いに可換であり、非局所的ヤンガリー保存量とも可換であることを示す。
• アフィンタダ場理論（ATFTs）における局所的保存量の構造と比較。特に、融合過程におけるドレーザの規則との関連を検討。
• チャリ＝プレスリーの結果（ヤンガリー融合規則とドレーザの規則が同型である）を活用。これにより、統一的整数化QFTにおけるより深い構造的関係が示唆される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボソン的PCMにおいて、基礎となるリー代数の指数をそのコックスター数で法としたスピンを持つ、無限に多くの相互に可換な局所的保存量を統一的公式で構成可能か？
• RQ2 超対称PCMにおける局所的保存量は、ボソン的ケースとどのように異なっているか。特に、パリティおよびグラッサー微分の下での変換性という観点から。
• RQ3 局所的保存量はどの程度量子化に耐えられるか。また、異常および微分数の数え上げは、量子的保存を信頼できる方法で予測可能か？
• RQ4 PCMにおける局所的保存量と非局所的ヤンガリー保存量との関係は何か。それらがS行列の因数分解を共同で強制する仕組みは？
• RQ5 量子的保存される局所的保存量の存在が、PCMのS行列融合におけるドレーザの規則の発生を説明できるか？

主な発見

• ボソン的PCMにおいて、基礎となるリー代数の指数をそのコックスター数で法としたスピンを持つ、無限に多くの相互に可換な局所的保存量を統一的公式で導出。
• ボソン的 $SU(\ell)$ PCMにおいて、異常および微分数の数え上げによりスピン-3およびスピン-4カレントの量子的保存が確認され、スピン-5では $n=2$, $p=8$, $q=6$、スピン-6では $n=5$, $p=25$, $q=18$ であり、高スピンでは結論が不確かである。
• 超対称的 $SU(\ell)$ PCMにおいて、スピン-3/2の超エネルギー運動量テンソルおよび他の2つのスピン-3/2カレントは、異常と微分のキャンセレーションにより量子的保存が示された。
• スピン-5/2では、異常と微分の数が等しいため1つのカレントが量子的保存に耐え、他は異常項が微分項を上回るため失敗。
• 高スピン（例：スピン-7/2）では、方法が不確かであり、奇数/偶数では $n=2$, $p=28$, $q=20$、偶数/偶数では $n=2$, $p=27$, $q=20$ となる。
• ボソン的および超対称PCMの両方において、高スピンの量子的保存される保存量が少なくとも1つ存在することは、S行列の因数分解と可積分性を保証する。これにより、同様の保存量の広範な保存が示唆される。