[論文レビュー] Conserved charges in gravitational theories: contribution from scalar fields

Glenn Barnich|ArXiv.org|Nov 10, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、最小カプルされたスカラー場を伴う重力理論における保存電荷を計算するための共変形式を展開し、漸近的に保存されるスーパopotentialにおける物質寄与に焦点を当てる。$n-2$形式の電荷生成子におけるスカラー場寄与の明示的表現を導出し、線形化された物質のエネルギー運動量テンソルから生じ、背景スカラー場の勾配および漸近的キリングベクトルに依存することを示す。

ABSTRACT

In order to illustrate a recently derived covariant formalism for computing asymptotic symmetries and asymptotically conserved superpotentials in gauge theories, the case of gravity with minimally coupled scalar fields is considered and the matter contribution to the asymptotically conserved superpotentials is computed.

研究の動機と目的

• 最小カプルされたスカラー場を伴う重力理論に、漸近的対称性および保存電荷の共変形式を拡張すること。
• スカラー場が漸近的に保存されるスーパopotentialおよび関連電荷に与える寄与を分離し、計算すること。
• 保存電荷における物質寄与が線形化物質エネルギー運動量テンソルおよびスカラー場勾配から生じることを示すこと。
• 境界条件に依存しない、物質場を伴う場合の電荷を計算する体系的で共変な方法を確立すること。
• $2+1$次元重力理論におけるスカラー場を伴うブラックホール電荷の分析の基盤を提供すること；最近の物理的応用に関連する。

提案手法

• $n \geq 3$次元における最小カプルされたスカラー場を伴う重力理論に、先行研究[3]の共変形式を適用する。
• 背景計量 $\bar{g}_{\mu\nu}$ および背景スカラー場 $\bar{\phi}^i$ のまわりの線形化理論を用い、$g_{\mu\nu} = \bar{g}_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$ および $\phi^i = \bar{\phi}^i + \varphi^i$ と分解する。
• 還元可能性パrameterを、$L_\xi \bar{\phi}^i = 0$（正確）またはそれらの漸近的類似物（漸近的キリングベクトル）として特定する。
• スカラー場ラグランジアン $L_{\text{matter}} = -\frac{\sqrt{-g}}{8\pi}(g^{\alpha\beta}\partial_\alpha\phi^i\partial_\beta\phi_i + V(\phi))$ から、線形化物質エネルギー運動量テンソル寄与 $T^{\mu\nu}_{\text{lin}}$ を導出する。
• 還元可能性パrameterに関連する $n-1$ 形式 $s_\xi^\mu$ を $\sqrt{-\bar{g}} T^{\mu\rho}_{\text{lin}} \xi_\rho$ を用いて計算し、反対称化により $n-2$ 形式の電荷生成子を導出する。
• 関係式 $\tilde{k}_\xi^{[\nu\mu]} = \partial_{\nu} \left( \varphi^i \frac{\partial}{\partial \varphi^i_\nu} \right) \sqrt{-\bar{g}} T^{\mu\rho}_{\text{lin}} \xi_\rho - (\mu \leftrightarrow \nu)$ を用いて、最終的なスーパopotential寄与の式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小カプルされたスカラー場は、漸近平坦またはAdS時空における保存スーパopotentialにどのように寄与するか？
• RQ2 線形化重力理論におけるスカラー場摂動から生じる $n-2$ 形式の電荷生成子の明示的形は何か？
• RQ3 保存電荷における物質寄与は、背景スカラー場勾配および漸近的キリングベクトルにどのように依存するか？
• RQ4 保存電荷の共変形式は、純粋な重力理論を超えて物質場を含む場合に一貫して拡張可能か？
• RQ5 スカラー場の力学的性質は、$2+1$次元重力理論における漸近的電荷構造において果たす役割は何か？

主な発見

• 漸近的に保存される $n-2$ 形式における物質寄与は、$\displaystyle (d^{n-2}x)_{\nu\mu} \frac{\sqrt{-\bar{g}}}{4\pi} \varphi_i [\partial^\mu \bar{\phi}^i \xi^\nu - \partial^\nu \bar{\phi}^i \xi^\mu]$ で与えられ、線形化物質エネルギー運動量テンソルから導出される。
• スカラー場による電荷寄与は、$\varphi^i$ に対して線形であり、かつ背景スカラー場勾配 $\partial^\mu \bar{\phi}^i$ に比例する項からのみ生じる。
• 空間無限遠 ($r \to \infty$) における3次元時空では、電荷は $\displaystyle \lim_{r\to\infty} \int_0^{2\pi} d\theta \, \frac{\sqrt{-\bar{g}}}{4\pi} \varphi_i [\partial^r \bar{\phi}^i \xi^t - \partial^t \bar{\phi}^i \xi^r]$ で与えられ、時間成分および半径方向成分のキリングベクトルに明示的に依存することが示される。
• 形式的体系は、スーパopotentialおよび電荷が境界や落下条件の選択に依存せず、漸近的還元可能性条件が満たされる限り共変的かつ不変であることを保証する。
• 導出結果は、背景計量に非自明な還元可能性パrameterが存在しない場合でも、スカラー場が非自明であれば保存電荷に非自明な寄与をもたらすことを確認している。
• この結果は、スカラー場を伴う $2+1$ 次元重力理論において、このような寄与がブラックホール解において物理的役割を果たすことが示されていることに関連する。