[論文レビュー] Conserved Charges of Minimal Massive Gravity Coupled to Scalar Field

M. R. Setare, H. Adami|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非零ねじれを伴うスカラー場への非最小結合を含む最小質量のある重力理論を拡張し、準局所保存量の一般化されたオффシェル ADT 形式を導出する。BTZ 黒色ボーラーのエネルギー、角運動量、エントロピーを直接統合法とヴィラソロ代数法の両方で計算し、結果が正確に一致することを確認した。これは、第一法則およびカーディ公式との整合性を裏付けている。

ABSTRACT

Recently, the theory of Topologically massive gravity non-minimally coupled to a scalar field has been proposed which comes from Lorentz-Chern-Simons theory \cite{1}. That theory is a torsion free one. We extend that theory by adding an extra term which makes torsion to be non-zero. The extended theory can be regarded as an extension of Minimal massive gravity such that it is non-minimally coupled to a scalar field. We obtain equations of motion of extended theory such that they are expressed in terms of usual torsion free spin-connection. We show that BTZ spacetime is a solution of this theory when scalar field is constant. We define quasi-local conserved charge by the concept of generalized off-shell ADT current which both are conserved for any asymptotically Killing vector field as well as a Killing vector field which is admitted by spacetime everywhere. Also we find general formula for entropy of stationary black hole solution in the context of considered theory. We apply the obtained formulas on BTZ black hole solution, to calculate energy, angular momentum and entropy of this soultion. We obtain the central extension term, the central charges and the eigenvalues of the Virasoro algebra generators for the BTZ black hole solution. We calculate energy and angular momentum of BTZ black hole using the eigenvalues of the Virasoro algebra generators. Also we calculate the entropy of BTZ black hole by using the Cardy formula. We find that obtained results using two different ways are exactly matched as we expected.

研究の動機と目的

• 論文[27]のねじれなしラグランジアンに新たな項を追加することで、非零ねじれを含むスカラー場を伴う最小質量のある重力理論に一般化する。
• 第一順位形式における保存量の一般化されたオフシェル ADT 電流および電荷形式を導出する。
• 拡張された理論における BTZ 黒色ボーラー解のエネルギー、角運動量、エントロピーを計算する。
• ADT 形式による結果とヴィラソロ代数の手法による結果をカーディ公式を用いて照合し、一致を確認する。
• 導出された保存量がブラックホール力学の第一法則を満たしていることを確認する。

提案手法

• [27]のねじれなしラグランジアンに新たな項を追加し、非零ねじれを許容する非最小結合付き最小質量のある重力理論を構築する。
• ねじれなしスピン接続を用いた運動方程式を導出し、特定のパrameter条件の下で定数スカラー場を伴う BTZ 計量がそれらを満たすことを示す。
• 一般化されたオフシェル ADT 電流を定義し、ポincareの補題を用いて漸近的 Killing ベクトル場に対して準局所保存電荷を構成する。
• 非共変な重力理論におけるネーター電荷法を拡張し、定常解におけるブラックホールエントロピーの一般式を確立する。
• 形式的枠組みを BTZ 黒色ボーラーに適用し、保存電荷、中心的荷重、ヴィラソロ生成子の固有値を計算する。
• ADT 電荷計算の結果とヴィラソロ代数およびカーディ公式による結果を照合し、正確な一致を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非最小結合付きスカラー場と非零ねじれの導入が、最小質量のある重力理論の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 チェーン・シモンズ項およびスカラー場を含む第一順位形式の重力理論において、一般化されたオフシェル ADT 形式を構築できるか？
• RQ3 ADT 法により計算された BTZ 黒色ボーラーのエネルギー、角運動量、エントロピーは、ヴィラソロ代数およびカーディ公式により得られた結果と一致するか？
• RQ4 この拡張理論における BTZ 黒色ボーラーの中心的荷重およびヴィラソロ生成子の固有値は何か？
• RQ5 導出された保存量が、このモデルにおけるブラックホール熱力学の第一法則を満たしているか？

主な発見

• パラメータが条件 (34)–(36) を満たすとき、定数スカラー場を伴う BTZ 計量は、拡張理論の解である。
• 一般化されたオフシェル ADT 電流は、漸近的 Killing ベクトル場およびグローバルに Killing なベクトル場の両方に対して保存され、一貫した電荷定義を可能にする。
• 定常ブラックホールのエントロピーは一般式 (75) で与えられ、非共変な重力理論におけるネーター電荷法により導出された。
• BTZ 黒色ボーラーのエネルギーと角運動量は、E = (1/8G)[(φ₀ - αβ/μ)(r₊² + r₋²)/l² - 2r₊r₋/(μl³)] および j = (1/8G)[(φ₀ - αβ/μ)(2r₊r₋)/l - (r₊² + r₋²)/(μl²)] として計算され、第一法則と一致する。
• 中心的荷重は c± = (3l/2G)(φ₀ ± 1/(μl) - αβ/μ) であり、ヴィラソロ生成子の固有値は l±₀ = (l/16G)(φ₀ ± 1/(μl) - αβ/μ)(r₊ ∓ r₋)²/l² である。
• カーディ公式により計算されたエントロピー S = (π/2G)[(φ₀ - αβ/μ)r₊ - r₋/μ] は、ADT 法および一般エントロピー式の結果と正確に一致する。