[論文レビュー] Conserved quantities in a non-abelian monopole field

P. A. Horváthy, J.-P. Ngome|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2009

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、ヴァン・ホルテンの共変ハミルトニアン枠組みを用いて、非アーベルモノポール場におけるスピンを有する粒子の保存量を導出し、保存されるランジュ・レニウスベクトルを支持する最も一般なスカラー場を同定する。結果として、McIntosh-Cisneros-Zwanzigerのポテンシャルが非アーベル系へ一般化され、自己双対的プラサド＝ゾンマーフェルトモノポールの場における運動として解釈される。

ABSTRACT

Van Holten's covariant Hamiltonian framework is used to find conserved quantities for an isospin-carrying particle in a non-Abelian monopole-like field. For a Wu-Yang monopole we find the most general scalar potential such that the combined system admits a conserved Runge-Lenz vector. It generalizes the fine-tuned inverse-square plus Coulomb potential, found before by McIntosh and Cisneros, and by Zwanziger, for a charged particle in the field of a Dirac monopole. Following Feher, the result is interpreted as describing motion in the asymptotic field of a self-dual Prasad-Sommerfield monopole. In the effective non-Abelian field for nuclear motion in a diatomic molecule due to Moody, Shapere and Wilczek, a conserved angular momentum is constructed, despite the non-conservation of the electric charge. No Runge-Lenz vector has been found.

研究の動機と目的

• 共変ハミルトニアン的手法を用いて非アーベルモノポール場における保存量を同定すること。
• スピンを有する粒子に対して保存的ランジュ・レニウスベクトルを許容する最も一般なスカラー場を特定すること。
• 既知のアーベルモノポール系（例：デイイクモノポール）の結果を非アーベル設定へ拡張すること。
• 自己双対的プラサド＝ゾンマーフェルトモノポールと有効核運動ダイアトミック分子における力学的解釈を提示すること。

提案手法

• 非アーベルゲージ場における保存量を分析するため、ヴァン・ホルテンの共変ハミルトニアン枠組みを採用する。
• ランジュ・レニウスベクトルの保存を満たす条件を導出するために、ウ・ヤンモノポール配置にこの形式を適用する。
• 対称性と代数的制約を用いて、ランジュ・レニウス保存を維持するスカラー場を同定する。
• 得られた系を、自己双対的プラサド＝ゾンマーフェルトモノポールの漸近的場における運動として解釈する。
• ムーディ、シャペア、ウィルツェクによるダイアトミック分子における有効非アーベル場の分析を用いて、保存的角運動量を構成する。
• 角運動量は保存可能であるが、電荷は保存されないため、ランジュ・レニウスベクトルは存在しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルモノポール場において、スピンを有する粒子に対して保存的ランジュ・レニウスベクトルを許容するスカラー場は何か？
• RQ2 非アーベル系におけるランジュ・レニウスベクトルは、アーベルモノポール系における既知の逆二乗則＋クーロン力ポテンシャルをどのように一般化するか？
• RQ3 導出されたポテンシャルは、特に自己双対的モノポール解の観点から、どの物理系に対応するか？
• RQ4 電荷が保存されないにもかかわらず、ダイアトミック分子の有効非アーベル場においてなぜ保存的角運動量が可能なのか？
• RQ5 ダイアトミック分子における核運動の有効非アーベル場にランジュ・レニウスベクトルは存在するか？

主な発見

• ウ・ヤンモノポール場において保存的ランジュ・レニウスベクトルを許容する最も一般なスカラー場が導出され、McIntosh-Cisneros-Zwanzigerのポテンシャルが非アーベル系へ一般化された。
• この系は、自己双対的プラサド＝ゾンマーフェルトモノポールの漸近的場における運動として解釈され、自己双対ゲージ理論における既知の解と結びつけられる。
• ダイアトミック分子における核運動の有効非アーベル場において、電荷の非保存性にもかかわらず保存的角運動量が構成された。
• ダイアトミック分子モデルの有効非アーベル場にはランジュ・レニウスベクトルは存在しなかったため、モノポール系とは本質的に異なる性質を示している。
• 保存的ランジュ・レニウスベクトルは特定のポテンシャル条件のもでのみ出現するため、非アーベル系における対称性と可積分性の重要性が浮き彫りになった。
• 結果として、非アーベルモノポール場は、正確なポテンシャル制約のもとでは、アーベル系よりも多くの保存ベクトルを支持できることを示した。