[論文レビュー] Consider Uncertain Parameters based on Sensitivity Matrix

Taishan Lou|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2015

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、不確実パラメータを有する状態空間モデルにおける処理について、感度行列を活用して、感度に不感応なカルマンフィルタ（DKF）の解析的ゲインを導出し、新たな形態の考慮カルマンフィルタ（CKF）を提案する。感度重み行列がパラメータの共分散に等しい場合、両フィルタの数学的同等性を証明し、DKFにおけるこの行列の選択という重要な問題を解決し、不確実パラメータ下でのロバストな状態推定のための統一的かつ解析的に取り扱いやすいフレームワークを提供する。

ABSTRACT

Uncertain parameters of state-space models have always been a considerable problem. Consider Kalman filter (CKF) and desensitized Kalman filter (DKF) are two methods to solve this problem. Based on the sensitivity matrix respected to the uncertain parameter vector, a special DKF with an analytical gain is given and a new form of the CKF is derived. The mathematical equivalence between the special DKF and the CKF is demonstrated when the sensitivity-weighting matrix is set to the covariance of the uncertain parameter and the problem how to select and obtain the sensitivity-weighting matrix in the DKF is solved.

研究の動機と目的

• 推定および制御に用いられる状態空間モデルにおける不確実パラメータの恒久的課題に対処すること。
• 感度に不感応なカルマンフィルタ（DKF）における感度重み行列の選択という未解決問題を解消すること。
• 感度行列の性質を用いて、新たな解析的形態の考慮カルマンフィルタ（CKF）を導出すること。
• 特定の重み付け条件下で、提案されたDKFとCKFの間の数学的同等性を確立すること。
• 不確実パラメータ下でのロバストなフィルタリングのための統一的かつ計算効率の良いフレームワークを提供すること。

提案手法

• 不確実パラメータベクトルに関する感度行列を用いて、解析的ゲインを持つ特別な形態の感度に不感応なカルマンフィルタ（DKF）を導出する。
• 同じ感度行列フレームワークに基づいて、新たな形態の考議カルマンフィルタ（CKF）を提案する。
• DKFにおける感度重み行列を主要な設計パrameterとして用い、体系的な調整を可能にする。
• 感度重み行列が不確実パラメータの共分散に等しい場合、DKFとCKFが数学的に同等になることを示す。
• 行列代数と感度解析を用いて、両フィルタリング手法間の理論的同等性を確立する。
• DKFにおけるフィルタゲインについて閉形式の解を提供し、反復的または数値最適化を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 感度行列を用いて、不確実パラメータに対してロバストなカルマンフィルタを設計する方法は何か？
• RQ2 感度に不感応なカルマンフィルタ（DKF）における感度重み行列の最適選択は何か？
• RQ3 考議カルマンフィルタ（CKF）が感度に不感応なカルマンフィルタ（DKF）と数学的に同等になる条件は何か？
• RQ4 感度解析を用いて、DKFに対して閉形式の解析的ゲインを導出できるか？
• RQ5 提案されたフレームワークは、共通の感度に基づく定式化においてCKFとDKFをどのように統一するか？

主な発見

• 提案された感度に不感応なカルマンフィルタ（DKF）は、感度行列を用いて解析的ゲインを達成し、反復的チューニングの必要性を排除する。
• 感度行列に基づいて、新たな解析的形態の考議カルマンフィルタ（CKF）が導出され、計算効率が向上する。
• 感度重み行列が不確実パラメータの共分散に設定される場合、DKFとCKFの間の数学的同等性が厳密に証明される。
• DKFにおける感度重み行列の選択という長年の問題を、その最適選択がパラメータの共分散行列であると特定することで解決する。
• 統一されたフレームワークにより、不確実パラメータ下でも性能が保証されるロバストな状態推定が可能となり、理論的導出によって検証される。
• 体系的かつ閉形式の解が得られ、不確実な動的システムにおける安定性と精度が向上する。