[論文レビュー] Consistency Conditions on the S-Matrix of Massless Particles

Paolo Benincasa, Freddy Cachazo|ArXiv.org|May 29, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 43被引用数 149

ひとこと要約

本稿では、BCFW変形に基づく4粒子整合性テストを導入し、4次元ミンコフスキー空間内のスピンがゼロでない粒子のS行列を制約する。異なるBCFW変形チャネル間の整合性を要求することで、非自明なS行列を持つのは、スピン-2重力、スピン-1ヤン・ミルズ理論、スピン-3/2スーパigli gravity などの特定の理論に限られ、$s > 2$ の高スピン理論は、自明でない限りすべて除外される。

ABSTRACT

We introduce a set of consistency conditions on the S-matrix of theories of massless particles of arbitrary spin in four-dimensional Minkowski space-time. We find that in most cases the constraints, derived from the conditions, can only be satisfied if the S-matrix is trivial. Our conditions apply to theories where four-particle scattering amplitudes can be obtained from three-particle ones via a recent technique called BCFW construction. We call theories in this class constructible. We propose a program for performing a systematic search of constructible theories that can have non-trivial S-matrices. As illustrations, we provide simple proofs of already known facts like the impossibility of spin $s > 2$ non-trivial S-matrices, the impossibility of several spin 2 interacting particles and the uniqueness of a theory with spin 2 and spin 3/2 particles.

研究の動機と目的

• 4次元ミンコフスキー空間内のスピンがゼロでない粒子の理論の中で、非自明なS行列を持つものは何かを同定すること。
• 高スピン粒子に対する一貫した相互作用ラグランジアンを構築するという長年の課題に取り組むこと。
• BCFW構成と変形チャネル間の整合性に基づく、このような理論の妥当性をテストする体系的な手法を開発すること。
• エインシュタイン重力や線形化N=1スーパigli gravity といった既知の理論の唯一性を、単純で普遍的なテストによって証明すること。
• 構築可能理論にとどまらず、補助場を導入して非構築可能理論を有効な極限としてモデル化することで、適用範囲を拡張すること。

提案手法

• 『構築可能』理論を、BCFW変形によって3粒子振幅から4粒子振幅を再構成可能な理論として定義する。
• 同じ4粒子振幅に対して、異なるBCFW変形（例：s-およびuチャネル vs. t-およびuチャネル）を適用し、結果の整合性を要求する。
• 変形された振幅の極構造を用いて、再構成にすべての物理的チャネル（s、t、u）が含まれていることを強制する。
• 複素運動量変形における振幅の振るまいを分析し、無限大で消えるかどうか（BCFW再帰の要件）に注目する。
• 非構築可能理論（例：λφ⁴）を有効な極限としてモデル化するために補助的なスカラーモデルを導入し、整合性テストの適用を可能にする。
• 3粒子振幅をローレンツ不変性とオンシェル条件によって一意に決定される基本的ブロックとして用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン $s > 2$ の質量ゼロの粒子の理論は、4次元ミンコフスキー空間で非自明なS行列を持つことができるか？
• RQ2 スピン $s > 2$ の1つの質量ゼロ粒子に対して、一貫したS行列が存在する可能性はあるか。もし存在するなら、どのような条件下か？
• RQ3 複数のスピン-1またはスピン-2粒子が非自明なS行列を形成するための結合定数に必要な条件は何か？
• RQ4 スピン-3/2粒子がスピン-2粒子に非自明に結合可能か、一貫性条件に違反しないか？
• RQ5 λφ⁴ などの非構築可能理論は、補助場の構成を用いてこの枠組みでどのように分析できるか？

主な発見

• 4粒子整合性テストにより、スピン $s > 2$ の質量ゼロの粒子に対して非自明なS行列はすべて除外され、$s = 2$ のみが非自明な理論を生み出すことが証明された。
• スピン-2粒子が1つだけの場合、唯一一貫した非自明なS行列は、3粒子結合が対称的であり、可換かつ結合的代数を定義する場合に限られる。
• 複数のスピン-1粒子の場合、非自明なS行列が存在するのは、3粒子結合が完全に反対称的で、ヤコビ恒等式を満たす場合に限られる。
• スピン-3/2とスピン-2粒子を結合する唯一の一貫した非自明な理論は、線形化 ${ m N}=1$ スーパigli gravity であり、すべての結合は3スピン-2振幅によって固定される。
• 構築可能な補助理論（例：質量のあるρ-スカラ）の $ ho\to\text{massive}$ 限界は、非構築可能な $ ho\to\text{massless}$ 理論（例：$ ho\to\text{スカラ}$）を再現する。これにより、この手法が厳密に構築可能な場合に限らないことも示された。
• 整合性条件は、ラグランジアンや作用を仮定せずとも、重力やヤン・ミルズ理論の唯一性を再導出できるほど強力である。