[論文レビュー] Consistency of community detection in multi-layer networks using spectral and matrix factorization methods

Subhadeep Paul, Yuguo Chen|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2017

Complex Network Analysis Techniques参考文献 37被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、多層ネットワークにおけるコンSENSUSコミュニティ検出の理論的整合性を、スペクトルクラスタリングおよび行列分解手法を用いて多層ストーキスティックブロックモデルの下で確立する。高次元設定において、平均隣接行列に対するスペクトルクラスタリングが整合性を示すことを証明し、スパースまたは非均質的ネットワークでは中間統合手法が後期統合を上回ることを示す。

ABSTRACT

We consider the problem of estimating a consensus community structure by combining information from multiple layers of a multi-layer network or multiple snapshots of a time-varying network. Numerous methods have been proposed in the literature for the more general problem of multi-view clustering in the past decade based on the spectral clustering or a low-rank matrix factorization. As a general theme, these methods involve obtaining a low column rank matrix by optimizing an objective function and then using the columns of the matrix for clustering. However, the theoretical properties of these methods remain largely unexplored and most researchers have relied on the performance in synthetic and real data to assess the goodness of the procedures. In the absence of statistical guarantees on the objective functions, it is difficult to determine if the algorithms optimizing the objective will return a good community structure. We apply some of these methods for consensus community detection in multi-layer networks and investigate the consistency properties of the global optimizer of the objective functions under the multi-layer stochastic blockmodel. We derive several new asymptotic results showing consistency of the intermediate fusion techniques along with the spectral clustering of mean adjacency matrix under a high dimensional setup, where the number of nodes, the number of layers and the number of communities of the multi-layer graph grow. Our numerical study shows that in comparison to the intermediate fusion techniques, late fusion methods, namely spectral clustering on aggregate spectral kernel and module allegiance matrix, under-perform in sparse networks, while the spectral clustering of mean adjacency matrix under-performs in multi-layer networks that contain layers with both homophilic and heterophilic clusters.

研究の動機と目的

• 多層ネットワークにおけるコンセンサスコミュニティ検出手法の理論的整合性を調査すること。
• 高次元漸近的設定下でのスペクトルクラスタリングおよび行列分解技術の性能を評価すること。
• 多層ネットワークコミュニティ検出における中間統合と後期統合戦略を比較すること。
• スペクトルクラスタリングが平均隣接行列上で一貫したコミュニティ回復を達成する条件を特定すること。
• 最適化ベースの多層ネットワークコミュニティ検出における統計的保証を提供すること。

提案手法

• 複数のネットワーク層にわたる情報を統合するために、スペクトルクラスタリングおよび低ランク行列分解を適用する。
• コミュニティ検出のための中核的統合戦略として、層間の平均隣接行列を用いる。
• 理論的分析のための生成モデルとして、多層ストーキスティックブロックモデルを採用する。
• 次元が増加する設定下で、目的関数のグローバル最適化子の漸近的整合性結果を導出する。
• 層固有のスペクトル埋め込みを統合してからクラスタリングを行う中間統合技術を分析する。
• 集約スペクトルカーネルおよびモジュール忠誠度行列に対するスペクトルクラスタリングを含む後期統合手法と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 目的関数のグローバル最適化子がコンセンサスコミュニティ検出においていつ整合的になるか。
• RQ2 スペクトルクラスタリングが平均隣接行列上で中間統合および後期統合手法と比較してどのように性能を発揮するか。
• RQ3 ノード数および層数が増加する多層ネットワークにおける行列分解およびスペクトルクラスタリングの理論的保証は何か。
• RQ4 ネットワークのスパarsityおよび同型的・異型的クラスタの両方の存在が、手法の性能にどのように影響するか。
• RQ5 スパースまたは非均質的多層ネットワークでは、中間統合が後期統合を上回るか。

主な発見

• スペクトルクラスタリングが平均隣接行列上で、ノード数、層数、コミュニティ数が増加する高次元設定下で、多層ストーキスティックブロックモデルにおいて一貫性を示す。
• スパースネットワークでは、中間統合手法が後期統合手法よりも理論的整合性が強く、実験的性能も優れている。
• 集約スペクトルカーネルおよびモジュール忠誠度行列に対するスペクトルクラスタリングを含む後期統合手法は、スパース多層ネットワークでは性能が劣る。
• 同型的および異型的クラスタを併せ持つネットワークでは、平均隣接行列アプローチは中間統合に比べて性能が劣る。
• 理論的結果として、多層ストーキスティックブロックモデル下で、目的関数のグローバル最適化子の整合性が確立される。
• 本研究は、多層ネットワークにおけるスペクトルおよび行列分解手法を用いたコンセンサスコミュニティ検出の、最初の漸近的整合性保証を提供する。