[論文レビュー] Consistent high-frequency approximation for periodically driven quantum systems

André Eckardt, Egidijus Anisimovas|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2015

Quantum and electron transport phenomena被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、拡張フロケヒルベルト空間における一般化縮退摂動論を用いた準エネルギー演算子のブロック対角化により、周期的に駆動される量子系に対する体系的かつ高周波数展開を提示する。この手法は一貫した有効ハミルトニアンとミクロモーション演算子を導出し、フロケ＝マグニス展開における位相依存性の誤りを解消する。また、多数体系における明確な限界を伴うが、タイトバインディング格子模型を用いた検証も行われている。

ABSTRACT

We present a transparent way of deriving a systematic high-frequency expansion for the effective Hamiltonian and the micromotion operator of periodically driven quantum systems. It is based on the block diagonalization of the quasienergy operator in the extended Floquet Hilbert space by means of degenerate perturbation theory. For this purpose, we generalize the formalism of degenerate perturbation theory to the block diagonalization of hermitian operators into more than two subspaces. Our results are found to be equivalent to those obtained within a different approach in references [Phys. Rev. A 68, 013820 (2003)] and [Phys. Rev. X 4, 031027 (2014)]. We relate the high-frequency expansion to the Floquet-Magnus expansion [J. Phys. A 34, 2001 (2000)] and explain why the latter leads to an artifactual dependence of the quasienergy spectrum on the driving phase. Finally, we illustrate the method using the example of a periodically driven tight-binding lattice and discuss its limitations for systems of many interacting particles.

研究の動機と目的

• 周期的に駆動される量子系における高周波数展開を一貫的かつ透明に導出するための手法を開発すること。
• ブロック対角化による再解釈を通じて、フロケ＝マグニス展開における位相依存性の誤りを解消すること。
• 準エネルギー演算子の対角化の文脈において、2つ以上の部分空間を扱えるように縮重度論を一般化すること。
• 高周波数領域における有効ハミルトニアンとミクロモーション演算子を計算する体系的フレームワークを提供すること。
• この手法の多数体的・相互作用的量子系への適用可能性と限界を評価すること。

提案手法

• 本手法は、動的および有効な部分を分離するために、拡張フロケヒルベルト空間における準エネルギー演算子のブロック対角化を用いる。
• 2つ以上の部分空間を扱えるように、縮重度論を一般化し、逆駆動周波数における体系的展開を可能にする。
• 高周波数極限における繰り返し摂動的補正を通じて、有効ハミルトニアンとミクロモーション演算子を導出する。
• 形式的枠組みは、先行研究の結果（[Phys. Rev. A 68, 013820 (2003)] および [Phys. Rev. X 4, 031027 (2014)]）と数学的に同等であることが示された。
• フロケ＝マグニス展開との関係が明確にされ、その非物理的な位相依存性が、準エネルギー演算子の適切なブロック対角化の失敗に起因することを説明した。
• 実用的実装を示すために、周期的に駆動されるタイトバインディング格子模型を用いて手法を図示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周期的に駆動される量子系に対して、透明かつ一貫性のある方法で体系的高周波数展開を導出するにはどうすればよいか？
• RQ2 なぜフロケ＝マグニス展開は非物理的な駆動位相依存性を示すのか。この問題はどのように是正できるか？
• RQ3 拡張フロケ空間におけるブロック対角化が、有効ダイナミクスを分離するために果たす役割は何か？
• RQ4 一般化された縮重度論は、この文脈において2つ以上の部分空間にどのように拡張されるか？
• RQ5 多数体的・相互作用的量子系に適用した場合、この手法の限界は何か？

主な発見

• 提案手法は、標準的なフロケ＝マグニス展開に内在する位相依存性の誤りを回避する一貫した高周波数展開を提供する。
• 拡張フロケヒルベルト空間におけるブロック対角化アプローチにより、有効ハミルトニアンとミクロモーション演算子の両方を体系的に導出可能である。
• 形式的枠組みは、先行研究の結果（[Phys. Rev. A 68, 013820 (2003)] および [Phys. Rev. X 4, 031027 (2014)]）と数学的に同等である。
• フロケ＝マグニス展開における位相依存性の原因は、準エネルギー演算子の適切なブロック対角化がなされていないことに起因することが特定された。
• 本手法は、周期的に駆動されるタイトバインディング格子に成功裏に適用され、単粒子系における実用的有用性が示された。
• 強い多数体相互作用を有する系では、高周波数領域における摂動的制御の破綻により、本手法に限界が生じる。