[論文レビュー] Constant H field, cosmology and faster than light solitons

Horaƫiu Năstase|ArXiv.org|Jan 24, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、定常な空間的NS-NS場強度 $ H_{123} $ の宇宙論的および非可換幾何的意味を調査し、それが $ \theta^{ij} = \alpha \epsilon^{ijk}x^k $ を持つ非可換幾何を誘導することを示している。この結果、ガリレオ型分散関係と光速を超える速度を持つゲージ理論のソリトンが生じる。ホログラフィック双対性により、これらの超光速ソリトンが確認され、最小限の観測的制約のもとで、ローレンツ対称性を破るが宇宙論的に整合性のある枠組みにおいて、光速を超える現象が実現可能である可能性を示唆している。

ABSTRACT

We analyze the possibility of having a constant spatial NS-NS field, $H_{123}$. Cosmologically, it will act as stiff matter, and there will be very tight constraints on the possible value of $H_{123}$ today. However, it will give a noncommutative structure with an {\em associative} star product of the type $θ^{ij}=αε^{ijk} x^k$. This will be a fuzzy space with constant radius slices being fuzzy spheres. We find that gauge theory on such a space admits a noncommutative soliton with galilean dispersion relation, thus having speeds arbitrarily higher than c. This is the analogue of the Hashimoto-Itzhaki construction at constant $θ$, except that one has fluxless solutions of arbitrary mass. A holographic description supports this finding. We speculate thus that the presence of constant (yet very small) $H_{123}$, even though otherwise virtually undetectable could still imply the existence of faster than light solitons of arbitrary mass (although possibly quantum-mechanically unstable). The spontaneous Lorentz violation given by $H_{123}$ is exactly the same one already implied by the FRW metric ansatz.

研究の動機と目的

• 定常な空間的NS-NS場 $ H_{123} $ の宇宙論的妥当性と、負のエネルギー密度を有する剛性物質としての性質に起因する制約を検討すること。
• $ H_{123} $ が誘導する非可換構造を特定し、それが $ \theta^{ij} = \alpha \epsilon^{ijk}x^k $ を満たすファジー球面幾何を生じることを示すこと。
• この非可換空間上でのゲージ理論のソリトンを構成し、それらが超光速分散関係を示すことを証明すること。これはハシモト＝イツァキモデルの3次元版に相当する。
• ホログラフィック双対性を用いてソリトン解を検証し、重力双対記述におけるそれらの存在を確認すること。
• この場が宇宙論的に抑制されているとはいえ、量子的ソリトンを通じて観測可能な効果を引き起こす可能性があるかどうかを評価すること。

提案手法

• FRW宇宙論を用いて $ H_{123} $ を制約し、それが $ 1/a^6 $ の速度で減衰することを示し、晩期宇宙論においては無視可能であることを示す。
• 定常な $ H_{123} $ 場から非可換構造 $ \theta^{ij} = \alpha \epsilon^{ijk}x^k $ を導出し、定常半径スライス上でのファジー球面幾何が得られることを示す。
• この空間上での3次元ゲージ理論における非可換ソリトンを構成し、2次元ソリトンのハシモト＝イツァキ法の一般化を用いる。
• 超重力的背景におけるDブレーン作用法を用いて、$ B_{23} $ および $ A_{01} $ 場を介し、ソリトン解の双対をとる。
• 場理論的および重力双対的記述において、ソリトンのエネルギーおよび分散関係を計算し、非相対論的ガリレオ型 $ E \propto m(1 + v^2) $ を得ることを示す。
• 重力双対において $ U_0 \to \infty $ の極限をとることで、ストリングの運動を分離し、非相対論的分散関係を回復させ、開ストリング変数において速度制限がなくなることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定常な空間的NS-NS場 $ H_{123} $ は宇宙論的に妥当であり得るか？ また、FRW宇宙論はその大きさにどのような制約を課えるか？
• RQ2 定常な $ H_{123} $ から生じる非可換幾何は何か？ そして、標準的な非可換場理論とはどのように異なるか？
• RQ3 この非可換空間上でのゲージ理論は、超光速分散関係を有するソリトンを許容するか？ もし許容するならば、そのエネルギー運動量構造はいかなるものか？
• RQ4 ホログラフィック双対性によって、このようなソリトンの存在を確認できるか？ また、重力双対はそれらの力学をどのように記述するか？
• RQ5 この場が宇宙論的に無視可能ではあるが、量子的ソリトンを通じて、超光速現象を観測可能に引き起こす可能性はあるか？

主な発見

• 定常な $ H_{123} $ 場は、負のエネルギー密度を有する剛性物質として振る舞い、FRW宇宙論において $ 1/a^6 $ の速度で減衰し、晩期宇宙論においては無視可能である。
• この $ H_{123} $ が誘導する非可換構造は $ \theta^{ij} = \alpha \epsilon^{ijk}x^k $ であり、定常半径スライス上ではファジー球面幾何が得られる。
• この非可換空間上でのゲージ理論は、ガリレオ型分散関係 $ E \propto m(1 + v^2) $ を有するソリトンを許容し、非可換方向において光速をはるかに超える速度を持つことが示唆される。
• ホログラフィック双対記述により、ソリトン解が確認され、重力双対において $ U_0 \to \infty $ の極限で速度の上限が消失し、開ストリング変数における非相対論的力学と整合的であることが示された。
• ソリトンは場理論的には安定であるが、量子力学的には不安定である可能性があり、その存在はすでにFRW計量に内在する自発的ローレンツ対称性の破れに依存している。
• 微小で検出不能な $ H_{123} $ 場であっても、任意の質量の超光速ソリトンの存在を示唆する可能性があり、非可換時空の顕著な物理的兆候となる可能性を示唆している。