[論文レビュー] Constitutive relations for shear fronts in shear-thickening suspensions

Endao Han, Matthieu Wyart+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2017

Granular flow and fluidized beds参考文献 45被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、Wyart-Catesフレームワークを拡張してひずみスケールパラメータ $\gamma^*$ を導入することで、せん断強化懸濁液の一般化された構成則モデルを提案する。このモデルにより、一時的せん断フロントと定常状態挙動の統一的記述が可能となる。モデルは、流体密度をはるかに上回る係数を有する二次的応力-速度関係を予測し、一様な一次元せん断流れを用いた実験により検証された。実験では、フロントの伝播速度とひずみ蓄積が $\gamma^*$ に依存することが示され、理論と実験データの一致が極めて良好である。

ABSTRACT

We study the fronts that appear when a shear-thickening suspension is submitted to a sudden driving force at a boundary. Using a quasi-one-dimensional experimental geometry, we extract the front shape and the propagation speed from the suspension flow field and map out their dependence on applied shear. We find that the relation between stress and velocity is quadratic, as is generally true for inertial effects in liquids, but with a pre-factor that can be much larger than the material density. We show that these experimental findings can be explained by an extension of the Wyart-Cates model, which was originally developed to describe steady-state shear-thickening. This is achieved by introducing a sole additional parameter: the characteristic strain scale that controls the crossover from start-up response to steady-state behavior. The theoretical framework we obtain unifies both transient and steady-state properties of shear-thickening materials.

研究の動機と目的

• 突然のせん断応力の印加後に発生・伝播するジャミングフロントの形成を理解すること。
• せん断強化懸濁液における応力とフロント伝播速度との間の構成則関係を解明すること。
• Wyart-Catesモデルに追加パラメータ $\gamma^*$ を導入することで、起動応答から定常状態応答への遷移を記述する一様なモデルを構築し、一時的および定常状態の流れの挙動を統合すること。
• 準一次元幾何形状において、フロント形状、伝播速度、蓄積ひずみを実験的に測定し、理論的予測を検証すること。

提案手法

• 油の上に浮かぶ玉米デンプン懸濁液を用いて、移動板がせん断フロントを誘発する準一次元せん断実験を実施する。
• 粒子画像速度計測法（PIV）を用いて、時間経過に伴う速度分布、フロント位置、蓄積ひずみを測定し、フロントのダイナミクスを抽出する。
• Wyart-Catesモデルに特徴的なひずみスケール $\gamma^*$ を導入し、一時的から定常状態へのせん断強化挙動の遷移を記述する。
• 慣性効果を $\rho \partial_t^2 \gamma = \partial_x^2 \Sigma$ を用いて組み込んだ、ひずみ場 $\gamma(x,t)$ の修正された運動方程式を導出する。ここで $\Sigma$ は $\gamma$ と $\gamma^*$ に依存する。
• 高速限界において、移動波解を仮定して、非線形偏微分方程式を解き、$X = U_f t - x$ における $\gamma(X)$ の一次方程式を導出する。
• 蓄積ひずみの漸近的値 $\gamma_\infty = \gamma^* \ln\left(\frac{\phi_0 - \phi_m}{\phi - \phi_m}\right)$ および最大せん断速度 $\dot{\gamma}_{\text{max}} = R(\phi) U_0^2$ の解析的表現を導出する。ここで $R(\phi)$ はパッケージング分率に依存する係数である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一時的せん断強化懸濁液において、印加応力とフロント伝播速度との間の構成則関係は何か？
• RQ2 フロントにおける蓄積ひずみは、物性パラメータおよび初期条件にどのように依存するか？
• RQ3 定常状態のせん断強化を記述するWyart-Catesモデルを、追加パラメータを一つ導入するだけで一時的せん断フロントを記述できるか？
• RQ4 せん断フロントの形状とそれが耐える最大せん断速度は、何によって決定されるか？
• RQ5 高密度懸濁液において、二次的応力-速度関係の係数が流体密度からどれほど逸脱するか？

主な発見

• 応力-速度関係は二次的であり、$\dot{\gamma}_{\text{max}} = R(\phi) U_0^2$ と表される。ここで $R(\phi)$ は流体密度をはるかに上回る値をとり、強い非慣性的寄与が存在することを示唆する。
• フロントにおける漸近的蓄積ひずみは $\gamma_\infty = \gamma^* \ln\left(\frac{\phi_0 - \phi_m}{\phi - \phi_m}\right)$ であり、ひずみスケール $\gamma^*$ とパッケージング分率に依存する。
• モデルは明確なフロント形状を予測し、時間とともにべき乗則的（$\gamma(t) \sim t^n$）にひずみが増加する傾向を示しており、実験データと整合的である。
• 最大せん断速度 $\dot{\gamma}_{\text{max}}$ は関数形 $R(\phi) U_0^2$ において $U_0$ に依存しないが、$R(\phi)$ は中間的パッケージング分率範囲 $\phi \in [0.462, 0.532]$ でピークを示す。
• フロント伝播速度 $U_f$ は $U_0$ に比例し、比例定数 $k$ は $\gamma^*$、$\phi$、$\rho$ に依存する。実験測定値と一貫しており、良好な一致を示す。
• 複数のパッケージング分率および駆動速度において、モデルのフロント速度、ひずみ蓄積、せん断速度プロファイルの予測は、実験データと高い定量的整合性を示している。