[論文レビュー] Constraining Curvature Parameters via Topology

Boudewijn F. Roukema, Jean‐Pierre Luminet|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 1999

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、多重接続された宇宙における複数の光路を通じて観測される天体的対象または宇宙マイクロ波背景（CMB）特徴の位相的像を用いて、宇宙論的曲率パラメータ Ω₀ と λ₀ を幾何学的手法で制約するものである。これらの位相的像の赤方偏移および角度的分離（特に接線方向の分離）を分析することにより、力学的仮定や H₀ に依存せずに、Ω₀ について約1%、λ₀ について約10%の精度で制約が得られ、曲率に関する強固で幾何学的根拠に基づく制約が可能となる。

ABSTRACT

If the assumption that physical space has a trivial topology is dropped, then the Universe may be described by a multiply connected Friedmann-Lema\^ıtre model on a sub-horizon scale. Specific candidates for the multiply connected space manifold have already been suggested. How precisely would a significant detection of multiple topological images of a single object, or a region on the cosmic microwave background, (due to photons arriving at the observer by multiple paths which have crossed the Universe in different directions), constrain the values of the curvature parameters $Ω_0$ and $λ_0$? The way that the constraints on $Ω_0$ and $λ_0$ depend on the redshifts of multiple topological images and on their radial and tangential separations is presented and calculated. The tangential separations give the tighter constraints: multiple topological images of known types of astrophysical objects at redshifts $z \ltapprox 3$ would imply values of $Ω_0$ and $λ_0$ preciser than $\sim 1%$ and $\sim 10%$ respectively. Cosmic microwave background `spots' identified with lower redshift objects by the Planck or MAP satellites would provide similar precision. This method is purely geometrical: no dynamical assumptions (such as the virial theorem) are required and the constraints are independent of the Hubble constant, $H_0.$

研究の動機と目的

• 多重接続された宇宙における位相的像が、曲率パラメータ Ω₀ と λ₀ をどの程度制約できるかを調査すること。
• 天体的対象または CMB 特徴の観測された位相的像を用いて、これらのパラメータがどの程度の精度で測定可能かを特定すること。
• 力学的仮定（例えば、ビリアル定理など）やハッブル定数 H₀ に依存しない手法を開発すること。
• パラメータの制約が、位相的像の赤方偏移および角度的分離にどのように依存するかを定量化すること。

提案手法

• 宇宙を、超視界スケールで非自明な位相的構造を持つ多重接続されたフレリッド・リーマートル空間としてモデル化する。
• 異なる空間的経路を通った光子が形成する同一対象または CMB 特徴の位相的像を特定する。
• これらの像の観測された赤方偏移および角度的分離（径方向および接線方向）を用いて、Ω₀ と λ₀ に対する幾何的制約を導出する。
• 空間の曲率に基づいて導出された幾何学的関係を用い、像の分離と宇宙論的パラメータを関連付ける。
• 曲率に最も感度が高いことから、接線方向分離を主な制約精度の源とみなす。
• 力学的モデル化は不要であると仮定する。制約は純粋に幾何学的であり、H₀ に依存しない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 天体的対象の位相的像を用いることで、曲率パラメータ Ω₀ と λ₀ はどの程度の精度で制約可能か？
• RQ2 接線方向の角度的分離と径方向の角度的分離は、宇宙論的パラメータの制約においてそれぞれどのような役割を果たすか？
• RQ3 この手法が、ハッブル定数 H₀ や力学的仮定に依存しない精度にどの程度まで到達できるか？
• RQ4 位相的像の赤方偏移は、曲率パラメータ推定の精度にどのように影響するか？
• RQ5 プランクやマップなどのミッションで低赤方偏移対象と同一視された CMB 「スポット」は、同等の制約を提供できるか？

主な発見

• 接線方向分離は径方向分離よりも、Ω₀ と λ₀ の制約においてよりきびしい制約を与える。
• 赤方偏移 z ≲ 3 の天体的対象に対して、本手法は Ω₀ を約1%、λ₀ を約10%の精度で制約可能である。
• プランクやマップによって低赤方偏移対象と同一視された CMB 「スポット」も、同様の精度でパラメータ推定が可能である。
• 本手法は純粋に幾何学的であり、ビリアル定理のような力学的仮定を必要としない。
• 制約はハッブル定数 H₀ に依存しないため、校正の不確実性に対してより強固である。
• 本手法は天体的対象および CMB 特徴の両方に対して有効であり、宇宙論的パラメータ推定の新たな独立したルートを提供する。