[論文レビュー] Constraint condition on transformed relation for generalized-acoustics and optics

Jin Hu, Xiaoning Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2009

Acoustic Wave Phenomena Research被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、変換力学（TA）における変換された材料特性および場の変数の制約条件を確立し、空間変換下でのエネルギー保存則および物理的過程の不変性が、剛体回転と伸縮を含む2段階の変換を必要とすることを示している。変換光学会とは異なり、TAでは複数の有効な変換関係が許容され、定常密度または剛性を有する新しい音響クローキング設計が可能となる。一方、TOでは変換関係が一意に決定される。

ABSTRACT

Contrary to transformation optics (TO), there exist many possibilities for transformed relations of material property and field variable in case of transformation acoustics (TA). To explore the underlining mechanism, we consider a spatial transformation with which a physical phenomenon described in an initial space is transformed to a deformed space, we postulate that the transformed material property and field must rebuild the same physical process, and that the energy must be conserved at each point during the transformation. These conditions impose the constraint on the transformed relation for material property and field. By establishing two local Cartesian frames defined uniquely by the spatial transformation, any physical quantity is shown to experience firstly a rigid rotation and then a stretch operation during the transformation. We show that the constraint conditions are not enough to determine completely the transformed relation for TA, leaving a possibility to define them differently as found in the literature. New acoustic transformations with constant density or modulus are also proposed and verified by constructing a two dimensional acoustic cloak. Finally, we show that the transformed relation is uniquely determined for transformation optics.

研究の動機と目的

• 空間変換下での変換された材料特性および場の変数の基本的制約を特定すること。
• エネルギー保存則および物理的過程の不変性が満たされても、変換光学会とは異なりTAでは複数の有効な変換関係が存在する理由を明確にすること。
• 定常密度または剛性を有する新しい音響変換を提案し、2次元音響クローキング設計を用いて検証すること。
• 変換光学会では変換関係が一意に決定されるのに対し、TAでは一意でないことを示すこと。

提案手法

• 空間変換によって一意に定まる2つの局所的デカルト座標系を定義し、物理量の変換を記述する。
• 各物理量の変換を、剛体回転の後に伸縮操作を適用する順序でモデル化する。
• エネルギー保存則および物理的過程の不変性を、変換された材料および場の関係に対する基本的制約として適用する。
• これらの制約の下で、変換された材料特性および場変数の一般形を導出する。
• 定常密度または剛性を有する新しい変換を用いて2次元音響クローキングを構築し、提案された関係を検証する。
• TAにおける結果とTOにおける結果を比較し、光学会における変換関係の一意性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 音響学における空間変換下でエネルギーおよび物理的過程の不変性を保つために、変換された材料特性および場の変数が満たすべき制約条件は何か？
• RQ2 エネルギー保存則および物理的過程の不変性が満たされても、変換光学会とは異なりTAでは複数の有効な変換関係が存在する理由は何か？
• RQ3 導出された制約条件を満たし、効果的なクローキングを可能にする、定常密度または剛性を有する新しい音響変換を構築できるか？
• RQ4 特に変換関係の一意性の観点から、TAにおける変換メカニズムはTOとどのように異なるか？
• RQ5 局所的デカルト座標系は、TAにおける物理量の変換を体系的に導出する上で果たす役割は何か？

主な発見

• エネルギー保存則および物理的過程の不変性に基づく制約条件は、変換力学における変換関係を一意に決定するには不十分である。
• TAにおける物理量の変換は、空間変換に結びつく2つの局所的デカルト座標系によって定義される剛体回転の後に伸縮操作が続く。
• TAでは複数の有効な変換関係が存在し、これが文献に見られる多様な定式化の理由を説明できる。
• 提案された変換フレームワークを用いて、定常密度または剛性を有する新しい音響クローキング設計が成功裏に構築され、検証された。
• TAとは対照的に、変換光学会では、より厳しい制約のため、変換関係が一意に決定される。
• 本フレームワークは、音響学における有効な変換の体系的導出を可能にするとともに、音響学と光学における制約の厳密さの根本的差異を浮き彫りにしている。