[論文レビュー] Constraint-induced breaking and restoration of ergodicity in spin-1 PXP models

Bhaskar Mukherjee, Zi Cai+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2021

Quantum many-body systems参考文献 64被引用数 29

ひとこと要約

本稿では、1次元スピン-1 PXPモデルにおけるさまざまなハードコア制約が、どのようにエルゴディシティを誘発または回復させるかを調査している。制約工学により、ヒルベルト空間の断片化（モデル-I）、局所的保存量の出現（モデル-II）、および完全なエルゴディシティ（モデル-III）を実現することが示された。フォワードスキャッタリング近似（FSA）を用いて、非エルゴディック性を示すZ2振動がモデル-IIIでは消滅することを示し、エルゴディシティは破壊されるのではなく、制約の調整によって回復可能であることが明らかになった。

ABSTRACT

Eigenstate Thermalization Hypothesis(ETH) has played a pivotal role in understanding ergodicity and its breaking in isolated quantum many-body systems. Recent experiment on 51-atom Rydberg quantum simulator and subsequent theoretical analysis have shown that hardcore kinetic constraint can lead to weak ergodicity breaking. In this work, we demonstrate, using 1d spin-1 PXP chains, that miscellaneous type of ergodicity can be realized by adjusting the hardcore constraints between different components of nearest neighbor spins. This includes ETH violation due to emergent shattering of Hilbert space into exponentially many subsectors of various sizes, a novel form of non-integrability with an extensive number of local conserved quantities and strong ergodicity. We analyze these different forms of ergodicity and study their impact on the non-equilibrium dynamics of a Z2 initial state. We use forward scattering approximation (FSA) to understand the amount of Z2-oscillation present in these models. Our work shows that not only ergodicity breaking but an appropriate choice of constraints can lead to restoration of ergodicity as well.

研究の動機と目的

• スピン-1 PXPモデルにおけるハードコア制約を変化させることで、エルゴディシティ特性（ETH違反や非エルゴディック性を含む）がどのように変化するかを調査すること。
• 初期にエルゴディシティが破壊される系が、制約工学によって完全なエルゴディシティに回復可能かどうかを検討すること。
• フォワードスキャッタリング近似（FSA）を用いて、3つの異なる制約に基づくモデルにおけるZ2初期状態の非平衡ダイナミクスを分析すること。
• 制約付き量子系のスペクトル的・ダイナミカル特性を規定する、顕在する対称性および保存量の役割を特定すること。
• 制約構造に基づいて、断片化、局所的保存量を有する非可積分系、強力なエルゴディシティの3種類のエルゴディシティタイプを体系的に分類すること。

提案手法

• 局所的射影演算子Pi,i+1を変更することで、3つの異なるスピン-1 PXPモデル（I, II, III）を定義し、|++⟩（モデル-I）、|+0⟩/|0+⟩（モデル-II）、および両方（モデル-III）の禁止状態を強制するが、PXP形式を維持する。
• 正確な対角化と対称性射影（K=0, I=+1）を用いて、大きな系サイズを扱い、ヒルベルト空間構造（接続性や degeneracy）を分析する。
• フォワードスキャッタリング近似（FSA）を用いて、Z2初期状態の時間発展を計算し、誤差ベクトルのノルムδnを追跡することで、理想のコherent振動からの逸脱度を定量化する。
• 状態接続性解析により、モデル-Iにおける顕在的サブセクターを特定し、サイズが異なるブロックへの指数的断片化、およびエネルギーがゼロの孤立した不活性状態を示す。
• スピン-1/2 PXPモデルの非接続領域をラベルづける可換な演算子の集合を特定することで、モデル-IIにおける局所的保存量を構築する。
• FSAを用いて各ステップでβnとδnを計算し、δn = ||H−|vn⟩ − βn|vn−1⟩||と定義することで、近似が失敗するタイミングを特定し、非エルゴディックダイナミクスの存在を推論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン-1 PXPモデルにおける異なるハードコア制約は、多体スピンスペクトルのエルゴディシティにどのように影響を与えるか？
• RQ2 初期に弱いエルゴディシティ破壊（例えばヒルベルト空間の断片化によって引き起こされる）を示す系が、制約工学によって完全なエルゴディシティに回復可能か？
• RQ3 局所的保存量は、制約付き量子系における非エルゴディック性の安定化にどのような役割を果たすか？
• RQ4 異なる制約を持つモデル間で、Z2初期状態の非平衡ダイナミクスにおけるZ2振動振幅はどのように変化するか？
• RQ5 フォワードスキャッタリング近似（FSA）は、これらの制約付きPXPモデルのダイナミクスおよびエルゴディシティ特性をどの程度正確に捉えることができるか？

主な発見

• モデル-Iは、従来のスピン-1 PXP制約に加えて|++⟩状態を許容するが、サイズが異なるブロックへの指数的ヒルベルト空間断片化を示し、ゼロエネルギーの孤立不活性状態も含む。
• モデル-IIは、|+0⟩/|0+⟩状態の許容をさらに追加するが、保存量スペクトルの縮退により、非可積分性を保ちながらも、広範な数の局所的保存量が出現する。
• モデル-IIIは、|00⟩および|++⟩状態の両方を禁止するが、強力なエルゴディシティを回復する：スカーステートは消滅し、スペクトルは完全に熱平衡化する。
• FSAにおける誤差δnは、モデル-Iでは5番目のステップで初めて非ゼロとなり、断片化に起因する非自明なダイナミクスおよびZ2振動の抑制の開始を示す。
• モデル-IIでは、FSA誤差δII₃が非ゼロであり、50(2L−9)/[(2L−5)(6L²−45L+95)]とスケーリングされ、保存量構造に起因する持続的非エルゴディック性が確認される。
• モデル-IIIでは、FSA誤差δIII₂が2番目のステップで現れ、δIII₂ = 1/[4(4L−11)]と与えられ、Z2振動の急速な消失と強いエルゴディシティが示され、ETHを満たすダイナミクスと整合的である。