[論文レビュー] Constraints to dark energy using PADE parameterisations

Mehdi Rezaei, M. Malekjani+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、従来の CPL や $\Lambda$CDM モデルとは異なり、高赤方偏移で発散を回避する PADE パラメータ化を用いて、ダークエネルギーを導入し制約する。均一なダークエネルギーと集積されたダークエネルギーの両方の状況において、線形物質摂動の成長指数を導出し、PADE モデルは特徴的な漸近的成長指数を示し、高赤方偏移では $\Lambda$CDM とほとんど差がないことが判明。成長指数の相対的偏差は $\Delta\gamma \sim [-2.2\%, 0.3\%]$ に収束する。

ABSTRACT

We put constraints on dark energy properties using the PADE parameterisation, and compare it to the same constraints using Chevalier-Polarski-Linder (CPL) and $Λ$CDM, at both the background and the perturbation levels. The dark energy equation of state parameter of the models is derived following the mathematical treatment of PADE expansion. Unlike CPL parameterisation, the PADE approximation provides different forms of the equation of state parameter which avoid the divergence in the far future. Initially, we perform a likelihood analysis in order to put constraints on the model parameters using solely background expansion data and we find that all parameterisations are consistent with each other. Then, combining the expansion and the growth rate data we test the viability of PADE parameterisations and compare them with CPL and $Λ$CDM models respectively. Specifically, we find that the growth rate of the current PADE parameterisations is lower than $Λ$CDM model at low redshifts, while the differences among the models are negligible at high redshifts. In this context, we provide for the first time growth index of linear matter perturbations in PADE cosmologies. Considering that dark energy is homogeneous we recover the well known asymptotic value of the growth index, namely $γ_{\infty}=\frac{3(w_{\infty}-1)}{6w_{\infty}-5}$, while in the case of clustered dark energy we obtain $γ_{\infty}\simeq \frac{3w_{\infty}(3w_{\infty}-5)}{(6w_{\infty}-5)(3w_{\infty}-1)}$. Finally, we generalize the growth index analysis in the case where $γ$ is allowed to vary with redshift and we find that the form of $γ(z)$ in PADE parameterisation extends that of the CPL and $Λ$CDM cosmologies respectively.

研究の動機と目的

• CPL や $\\Lambda$CDM モデルと同様に、高赤方偏移で発散を回避する安定な代替手法として、PADE パラメータ化を発展・適用すること。
• 背景膨張と成長率データを組み合わせることで、PADE パラメータ化の妥当性をテストし、観測データとの整合性を評価すること。
• 均一なダークエネルギーおよび集積されたダークエネルギーの両方の状況において、PADE 宇宙論における線形物質摂動の成長指数 $\gamma(z)$ を導出すること。
• 成長指数の分数的偏差を分析することで、PADE モデルと $\Lambda$CDM モデルとの観測的区別可能性を定量化すること。
• 均一なダークエネルギーと集積されたダークエネルギーの両方の仮定の下で、PADE 宇宙論における漸近的成長指数 $\gamma_\infty$ の初の解析的導出を提供すること。

提案手法

• PADE 展開を用いてダークエネルギーの状態方程式 $w_{\rm de}(z)$ をパラメータ化し、すべての赤方偏移で発散しないように保証する。
• 背景膨張データ（例：SN Ia、CMB、BAO）を用いた尤度解析により、PADE、CPL、$\Lambda$CDM フレームワークにおけるモデルパラメータを制約する。
• 膨張データと成長率データ（$f\sigma_8$）を組み合わせることで、$\sigma_8$ を制約し、摂動レベルでのモデル整合性を評価する。
• Steigerwald ら（2014）の形式的枠組みを用いて成長指数 $\gamma(z)$ を導出し、それを PADE パラメータ化に拡張する。
• 均一な DE の場合、漸近的成長指数 $\gamma_\infty$ を $\gamma_\infty = \frac{3(w_\infty - 1)}{6w_\infty - 5}$ として計算し、集積された DE の場合を $\gamma_\infty \simeq \frac{3w_\infty(3w_\infty - 5)}{(6w_\infty - 5)(3w_\infty - 1)}$ として計算する。
• PADE／CPL モデルと $\Lambda$CDM モデルとの間の分数的偏差 $\Delta\gamma$ を定量化し、観測的区別可能性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PADE パラメータ化は、CPL や $\Lambda$CDM と比較して、すべての赤方偏移で発散を回避する数学的により安定したダークエネルギー状態方程式の記述を提供できるか？
• RQ2 低赤方偏移および高赤方偏移において、PADE モデルの成長率関数 $f(z)$ は、$\Lambda$CDM モデルおよび CPL モデルとどのように異なるか？
• RQ3 PADE 宇宙論における成長指数 $\gamma(z)$ の解析的形は何か？ また、均一なダークエネルギーと集積されたダークエネルギーの仮定の下ではどのように異なるか？
• RQ4 PADE モデルにおける成長指数の漸近的値 $\gamma_\infty$ は何か？ そして、標準的な $\Lambda$CDM の結果と比較するとどうなるか？
• RQ5 成長指数の偏差に基づいて、PADE パラメータ化は、$\Lambda$CDM モデルおよび CPL モデルと観測的に区別可能か？ その程度はどの程度か？

主な発見

• PADE パラメータ化は、高赤方偏移で発散を回避し、CPL や $\Lambda$CDM モデルと比較して数学的により安定した代替手法を提供する。
• 低赤方偏移では、PADE モデルにおける物質摂動の成長率は $\Lambda$CDM よりも低く、一方、高赤方偏移ではモデル間の差はほとんどない。
• 均一なダークエネルギーにおける PADE モデルの漸近的成長指数は、標準的な $\gamma_\infty = \frac{3(w_\infty - 1)}{6w_\infty - 5}$ の式と一致する。
• 集積されたダークエネルギーの場合は、PADE モデルにおける漸近的成長指数は $\gamma_\infty \simeq \frac{3w_\infty(3w_\infty - 5)}{(6w_\infty - 5)(3w_\infty - 1)}$ となり、均一な場合とは異なる。
• PADE モデルと $\Lambda$CDM モデルとの間の成長指数の分数的偏差は $\Delta\gamma \sim [-2.2\%, 0.3\%]$ の範囲に収束し、$|\Delta\gamma| \leq 1\%$ は将来の調査（例：Euclid）では検出が困難であることを示唆する。
• 検証されたモデルの中で、成長指数解析に基づく観測的区別可能性において、$\Lambda$CDM と区別可能なのは、均一な PADE I、集積された簡略化 PADE I、および集積された CPL のみである。