[論文レビュー] Constructing N=2 Superconformal Algebras out of N=1 Affine Lie Algebras

José Figueroa-O’Farrill|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 1993

Advanced Topics in Algebra参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、最近のGetzlerと著者の観察に基づいて導かれた簡略化されたN=2マスター方程式を解くことにより、非臨界レベルにおけるsl(2)に対して、N=1アフィンリー代数からN=2超共形代数を構成する。特に、SO(3)/SO(2)のカザマ・スズキcosetに対応する一意的な構成が特定され、これは一般化されたパラフェルミオン的またはボソン化されたボソン的構成に一般化可能である。この構成は、任意のゲージ群Gにおけるsl(2)埋め込みへと一般化可能である。

ABSTRACT

We study the problem of constructing N=2 superconformal algebras out of an N=1 affine Lie algebra. Following a recent independent observation of Getzler and the author, we derive a simplified set of N=2 master equations, which we then proceed to solve for the case of sl(2). There is a unique construction for all noncritical values of the level, which can be identified as the Kazama-Suzuki coset associated to the hermitian symmetric space SO(3)/SO(2). We also identify the construction with a generalized parafermionic construction or, after bosonization, with a bosonic construction of the type analyzed by Kazama and Suzuki. A mild generalization of this construction can be associated to any embedding of sl(2) in G.

研究の動機と目的

• N=1アフィンリー代数からN=2超共形代数を体系的に構成する問題に取り組む。
• 最近のGetzlerと著者の観察に基づいて導かれたN=2マスター方程式を簡略化し、解く。
• 非臨界レベルにおけるsl(2)の場合の、一意的なN=2構成を同定する。
• 既知のcosetモデル、特にSO(3)/SO(2)のカザマ・スズキcosetモデルとこの構成を関連付ける。
• この構成を、より大きなリー群Gにおける任意のsl(2)埋め込みへ一般化する。

提案手法

• N=1アフィンリー代数の構造から、簡略化されたN=2マスター方程式のセットを導出する。
• 非臨界レベルにおけるsl(2)代数のケースについて、これらの方程式を明示的に解く。
• 得られたN=2超共形代数を、ヘルミート対称空間SO(3)/SO(2)に基づくカザマ・スズキcosetモデルとして同定する。
• この構成を一般化されたパラフェルミオン的モデルとして再解釈する。
• ボソン化技術を適用して、パラフェルミオン系を完全にボソン的構成に写像する。
• sl(2)を任意の単純リー群Gに埋め込む場合へ、この構成を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=1アフィンリー代数から、どのようにN=2超共形代数を体系的に構成できるか？
• RQ2 この文脈におけるN=2マスター方程式の構造は何か？ そして、どのように簡略化できるか？
• RQ3 非臨界レベルにおけるsl(2) N=1アフィンリー代数から得られる一意的なN=2超共形代数は何か？
• RQ4 この構成は、SO(3)/SO(2)のカザマ・スズキcosetモデルとどのように関係しているか？
• RQ5 この構成は、より大きなゲージ群Gにおける任意のsl(2)埋め込みへ一般化可能か？

主な発見

• 非臨界レベルのすべてのスケールで、sl(2)のN=1アフィンリー代数から一意的なN=2超共形代数が構成される。
• 得られた代数は、ヘルミート対称空間SO(3)/SO(2)に基づくカザマ・スズキcosetモデルとして同定される。
• この構成は、sl(2)カレント代数から構築された一般化されたパラフェルミオン的モデルに等しい。
• ボソン化を施すと、このモデルはカザマとスズキが研究したタイプの完全にボソン的な構成に写像される。
• この構成は、単純リー群Gへの任意のsl(2)埋め込みへ自然に一般化可能である。
• 非臨界レベルにおけるsl(2)に対して、N=2マスター方程式の解は一意的であり、このアプローチの整合性と完全性が裏付けられる。