[論文レビュー] Constructing the light-front QCD Hamiltonian

S. A. Paston, V. A. Franke+1 more|ArXiv.org|Feb 8, 2000

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、正則化後に摂動的にローレンツ不変QCDと同等となる軽界面QCDハミルトニアンを構築する。非標準的な正則化によりゲージ不変性が破れるが、正則化パラメータに依存する有限の補正項を導入することで、正則化を除去した極限で正しい物理理論が回復されることを保証する。主な貢献は、適切な正則化とゲージ不変性の回復を伴う軽界面ハミルトニアンを体系的に定義する方法である。

ABSTRACT

We propose the light-front Lagrangian and the corresponding Hamiltonian that produce a theory perturbatively equivalent to the conventional QCD in the Lorentz coordinates after the regularization is removed. The regularization used is nonstandard and breaks the gauge invariance. But after the regularization is removed, this invariance is restored by the introduction of a finite number of counterterms with coefficients dependent on the regularization parameters.

研究の動機と目的

• 標準的なローレンツ不変QCDと摂動的に同等となる軽界面ハミルトニアン形式のQCDを構築すること。
• 非標準的な正則化によって一時的に破れるゲージ不変性を回復する課題に対処すること。
• 正則化パラメータに依存する補正項を体系的に計算する方法を提供することにより、物理的整合性を回復すること。
• 物理的真空の記述を直接行わないことで、非摂動的QCD問題の軽界面手法による解法を可能にすること。

提案手法

• 軽界面座標 $x^+ = (x^0 + x^3)/\sqrt{2}$ を用い、$x^+$ を時間変数とみなす軽界面ラグランジアンおよび対応するハミルトニアンを提案する。
• ゲージ不変性を破るが、有限で正則化に依存する補正項を導入することで、物理的極限においてゲージ不変性を回復できる非標準的な正則化を適用する。
• 発散を扱うために次元正則化を用い、正則化された積分と次元正則化された積分の差が外部運動量の多項式であることを保証する。
• $k_\bot$-方向の発散を分析し、外部運動量に非多項式的依存性を示す可能性があるのは特定の図（例：$\omega_\bot = 0$ の1ループ2点関数）に限られることを同定する。
• 図の発散部分が軽界面ベクトル $n_\nu$ 及びその共役 $n^*_\nu$ に依存するが、正則化済みと次元正則化の結果の差は外部運動量の多項式であることを示す。
• 軽界面手法における図の有限和が、$1/\Lambda$ の補正項を除いて次元正則化の結果と一致し、その係数に $N_{\alpha\beta}$ が含まれることを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、ローレンツ不変QCDと摂動的に同等となる軽界面QCDハミルトニアンを構築できるか？
• RQ2 正則化が軽界面形式においてゲージ不変性を破り、その後どのようにして回復されるか？
• RQ3 軽界面QCDにおける $k_\bot$-方向の発散は、正則化手順にどのように影響を与えるか？
• RQ4 軽界面正則化振幅と次元正則化の結果との差を、外部運動量の多項式として体系的に表現できるか？
• RQ5 軽界面形式において正則化後にゲージ不変性を回復させるために必要な補正項の構造は何か？

主な発見

• 正則化を除去し、有限の補正項を加えた後、構築された軽界面ハミルトニアンは、従来のQCDと摂動的に同等である。
• ゲージ不変性は、正則化パラメータに依存する有限個の補正項を導入することで回復される。
• 正則化済みの軽界面振幅とその次元正則化対応物との差は、外部運動量の多項式であるが、$1/\Lambda$ の補正項を除いて成り立つ。
• $\omega_\bot \geq 0$ を満たす図のみが特別な取り扱いを要し、その中でも$\omega_\bot = 0$ の1ループ2点関数のみが$p^\nu n_\nu$ に非多項式的依存性を示す可能性があるが、これはローレンツ不変性によって除外される。
• 図の発散部分は軽界面ベクトル $n_\nu$ 及びその共役 $n^*_\nu$ に依存するが、全体の構造が物理的極限においてローレンツ不変性を保証する。
• この手法により、フォック空間における物理的真空が自明になることが保証され、物理的真空の構造を明示的に記述しないまま、束縛状態計算に軽界面シュレーディンガー方程式を用いることが可能になる。