[論文レビュー] Construction of a Channel Code from an Arbitrary Source Code with Decoder Side Information

Jun Muramatsu, Shigeki Miyake|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2016

DNA and Biological Computing参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、任意のソース符号と復号器側情報から、制約付きランダム数生成機を用いて確率的チャネル符号化器を実装する、新しい手法を提示する。主な貢献は、低誤り復号確率を達成する任意のソース符号を、典型集合または最大尤度復号を必要とせずに、容量を達成するチャネル符号に変換できることである。

ABSTRACT

The construction of a channel code by using a source code with decoder side information is introduced. For the construction, any pair of encoder and decoder is available for a source code with decoder side information. A constrained-random-number generator, which generates random numbers satisfying a condition specified by a function and its value, is used to construct a stochastic channel encoder. The result suggests that we can divide the channel coding problem into the problems of channel encoding and source decoding with side information.

研究の動機と目的

• 任意のソース符号と復号器側情報からチャネル符号を構築する一般枠組みを確立すること。
• 典型集合または最大尤度復号を必要としないソース符号設計において、直接的にチャネル符号に変換可能であるようにすること。
• 制約付きランダム数生成機を用いた実装可能な符号化メカニズムを提供することにより、実装可能性を保証すること。
• ソース符号とチャネル符号の統一を図り、ソース符号が容量を達成する性質を示すことで、チャネル符号が容量を達成することを示すこと。
• 低誤り復号確率を達成する任意のソース符号に対して、使用される復号戦略に依存せずに、この構成が有効であることを示すこと。

提案手法

• 復号器側情報に基づいてメッセージをチャネル入力にマッピングする確率的チャネル符号化器を実装するために、制約付きランダム数生成機を用いる。
• 与えられたソース符号（符号化器と復号器のペア）を、ソース符号化器をチャネル符号化器として再解釈し、ソース復号器を側情報付きのチャネル復号器として再解釈することで、チャネル符号に変換する。
• 事後分布 $ p_{U|V} $ に基づく確率的意思決定ルールを採用し、誤り確率が最大事後確率（MAP）復号器の誤り確率の2倍以内であることを保証する。
• 2-ユニバーサルハッシュ関数およびその拡張を用いて、異なるソース符号構造に対して堅牢かつ一般化可能であることを保証する。
• 条件付きスペクトル上側エントロピー率 $ ar{H}(oldsymbol{X}|oldsymbol{Y}) $ を基本限界として用い、ソース符号でこのレートを達成すれば、チャネル符号で容量を達成できることを示す。
• ソース符号で使用される具体的な復号アルゴリズムに依存せず、誤り確率が低い限り、この構成が有効であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の復号器側情報付きソース符号を、チャネル容量を達成するチャネル符号に変換できるか？
• RQ2 典型集合または最大尤度復号に依存せず、実装可能で一般化可能な符号化メカニズムは存在するか？
• RQ3 ソース符号の誤り確率と、結果として得られるチャネル符号の性能との関係は何か？
• RQ4 非二値または非対称チャネルに対しても、この構成は対称相関を仮定せずに適用可能か？
• RQ5 制約付きランダム数生成に基づく確率的符号化器を用いることで、元のソース符号の誤り性能が保たれたり向上したりするか？

主な発見

• 復号誤り確率が0に近い任意のソース符号（復号器側情報付き）は、チャネル容量を達成するチャネル符号に変換可能である。
• 提案手法は制約付きランダム数生成機を用いて確率的チャネル符号化器を構築し、一般性と実装可能性の両方を達成している。
• 得られるチャネル符号の誤り確率は、元のソース符号の最大事後確率（MAP）復号器の誤り確率の2倍以内に抑えられ、堅牢性が保証される。
• ソース符号において典型集合または最大尤度復号を必要としないため、実用的または経験的に検証済みの任意のソース符号を用いることができる。
• ソース符号の基本限界 $ ar{H}(oldsymbol{X}|oldsymbol{Y}) $ が、$ oldsymbol{X} $ をチャネル入力、$ oldsymbol{Y} $ を出力とした場合、チャネル容量に一致することを示すことで、ソース符号とチャネル符号の統一が図られる。
• このアプローチは、非定常的・非混合的ケースを含む一般の相関源に対しても有効であり、古典的Slepian-Wolf理論やShannon理論の仮定を超えて拡張可能である。