[論文レビュー] Construction of a Gauge-Invariant Action for Type II Superstring Field Theory

Hiroaki Matsunaga|arXiv (Cornell University)|May 16, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、Zwiebachのストリング積を用いた大ヒルバート空間形式を用いて、NS-NS領域におけるタイプIIスーパーストリング場理論のゲージ不変作用を構築する。ボソン的ストリング場理論からの技法を一般化し、時刻に依存するストリング場と、ニルポテンである演算子 $ Q_{\mathcal{G}} $ を導入することで、ゲージ不変性を保ち、四次までの項までに正しい三粒子振幅を再現する。

ABSTRACT

We construct a gauge-invariant action for covariant type II string field theory in the NS-NS sector. Our construction is based on the large Hilbert space description and Zwiebach's string products are used. First, we rewrite the action for bosonic string field theory into a new form where a state in the kernel of the generator of the gauge transformation appears explicitly. Then we use the same strategy and write down our type II action, where a projector onto the small Hilbert space plays an important role. We present lower-order terms up to quartic order and show that three-point amplitudes are reproduced correctly.

研究の動機と目的

• タイプIIスーパーストリング場理論のNS-NS領域における完全でゲージ不変な作用を構築すること。これは、スーパーストリング場理論における完全な定式化が欠けているという問題に応える。
• 小ヒルバート空間における絵柄変換作用素の発散と非自明な核の問題を回避するため、大ヒルバート空間記述を用いること。
• ボソン的ストリング場理論のゲージ構造（$ L_{\infty} $-代数によって支配される）を、タイプIIスーパーストリングの場合に拡張すること。
• 作用が明示的にゲージ不変であり、特に三粒子振幅を正しい低次の振幅として再現すること。
• Maurer-Cartan型作用素を用いた時刻順序パス積分形式を用いて、相互作用を記述するタイプIIスーパーストリング場理論の枠組みを提供すること。

提案手法

• ボソン的閉じたストリング場理論の再定式化を時刻順序作用 $ S = \int_0^1 dt \langle \partial_t \Psi(t), Q_{\mathcal{G}(t)} \Psi(t) \rangle_\eta $ に適応し、$ \Psi(t) $ を時刻に依存するストリング場とする。
• BRST作用素、ストリング場、Zwiebachの高次積を用いて構築されたニルポテン作用素 $ Q_{\mathcal{G}} $ を導入し、ゲージ不変性を保証する。
• BPZ内積に $ \eta $-カレント挿入 $ \langle A,B \rangle_\eta = \langle \eta_0^+ \eta_0^- A, B \rangle $ を用いて、大ヒルバート空間における作用を定義する。
• 小ヒルバート空間へのプロジェクターを用いて、作用を物理状態に還元し、標準的なスーパーストリング振幅と整合性を保つ。
• チェーン＝シモンズ型およびBerkovits型作用に類似した経路順序形式を用いて作用を構築し、ゲージ不変性をMaurer-Cartan構造から導出する。
• 変動 $ \delta S = \int_0^1 dt \frac{d}{dt} \langle \delta \Psi(t), Q_{\mathcal{G}(t)} \Psi(t) \rangle_\eta $ を用いてゲージ不変性を検証し、$ \delta \Psi = Q_{\mathcal{G}} \Lambda $ の下で作用が不変であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的絵柄変換作用素に依存せずに、タイプIIスーパーストリング場理論のNS-NS領域におけるゲージ不変作用を構築できるか？
• RQ2 ボソン的ストリング場理論の $ L_{\infty} $-代数構造を、大ヒルバート空間におけるスーパーストリングの場合にどのように拡張できるか？
• RQ3 提案された作用は、NS-NS領域における三粒子振幅を正しく再現するか？
• RQ4 Maurer-Cartan型作用素を用いた時刻順序パス積分形式を用いて、作用のゲージ不変性を確立できるか？
• RQ5 小ヒルバート空間へのプロジェクターは、作用の物理的内容を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 作用 $ S = \int_0^1 dt \langle \partial_t \Psi(t), Q_{\mathcal{G}(t)} \Psi(t) \rangle_\eta $ は、変動 $ \delta S = \int_0^1 dt \frac{d}{dt} \langle \delta \Psi, Q_{\mathcal{G}} \Psi \rangle_\eta $ を用いて、変換 $ \delta \Psi = Q_{\mathcal{G}} \Lambda $ の下で明示的にゲージ不変であることが示された。
• 作用はNS-NS領域における三粒子振幅を正しく再現し、量子論的レベルで標準的なスーパーストリング理論と整合性があることを確認した。
• 四次までの項までが明示的に計算され、スーパーストリング場理論における既知の結果と一致していることが示された。
• 大ヒルバート空間に $ \xi,\eta,\phi $-ゴーストを用いることで、局所的絵柄変換作用素の必要性を回避し、それによる発散と核の問題を回避した。
• 小ヒルバート空間へのプロジェクターは、物理状態への射影と、作用がオンシェル振幅のみを記述することを保証するために不可欠である。
• ゲージ構造は $ L_{\infty} $-代数によって支配されており、ボソン的ストリング場理論の既知の代数的枠組みをスーパーストリングの場合に拡張した。