[論文レビュー] Construction of Energy Functions for Lattice Heteropolymer Models: Efficient Encodings for Constraint Satisfaction Programming and Quantum Annealing

Ryan Babbush, Alejandro Perdomo‐Ortiz+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2012

Machine Learning in Materials Science被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、タンパク質折りたたみおよび高分子物理学に不可欠な格子ヘテロポリマー模型を、古典的ソルバーおよび量子アニーリングに適した制約充足問題に体系的に変換するフレームワークを提示する。変数数、制約の複雑さ、結合の局所性を最適化することで、既存の量子ハードウェアへの効率的なマッピングを可能にし、組合せ最適化問題の断続的量子最適化にスケーラブルなテンプレートを提供する。

ABSTRACT

Optimization problems associated with the interaction of linked particles are at the heart of polymer science, protein folding and other important problems in the physical sciences. In this review we explain how to recast these problems as constraint satisfaction problems such as linear programming, maximum satisfiability, and pseudo-boolean optimization. By encoding problems this way, one can leverage substantial insight and powerful solvers from the computer science community which studies constraint programming for diverse applications such as logistics, scheduling, artificial intelligence, and circuit design. We demonstrate how to constrain and embed lattice heteropolymer problems using several strategies. Each strikes a unique balance between number of constraints, complexity of constraints, and number of variables. Finally, we show how to reduce the locality of couplings in these energy functions so they can be realized as Hamiltonians on existing quantum annealing machines. We intend that this review be used as a case study for encoding related combinatorial optimization problems in a form suitable for adiabatic quantum optimization.

研究の動機と目的

• 格子ヘテロポリマー問題を制約充足問題に再定式化することで、高分子物理学と計算最適化を橋渡しする。
• 現在の量子アニーリングハードウェアと互換性を持つように、エネルギー関数の結合の複雑さと局所性を低減する。
• 変数数、制約の複雑さ、埋め込み効率のバランスを取った、エンコード戦略の体系的比較を提供する。
• コンピュータ科学分野の高度なソルバー（線形計画法や擬似ブール最適化など）を物理科学の問題に応用可能にする。
• 断続的量子計算に適した形で組合せ最適化問題をエンコードするための事例研究として機能する。

提案手法

• 線形計画法、最大充足可能性、擬似ブール最適化を含む、制約充足問題（CSP）としての格子ヘテロポリマー模型の再定式化。
• 異なる計算プラットフォームに適合するよう、変数数、制約の複雑さ、制約数のトレードオフを取る複数のエンコード戦略の設計。
• 物理的忠実性を保ちつつ、エネルギー関数内の変数数を最小化するための変数削減技術の適用。
• 補助変数を用いて高次相互作用をペアワイズ結合に変換し、量子アニーラーの局所性要件を満たす。
• 数学的埋め込みを用いて、得られたエネルギー関数をD-Waveアーキテクチャに適合するイジングハミルトニアンにマッピング。
• 構造的および計算的解析を通じたエンコードの妥当性検証により、元の物理的エネルギー分布を保持していることを確認。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子ヘテロポリマー模型を、古典的および量子ソルバーに適した制約充足問題として効果的にエンコードする方法は何か？
• RQ2 エネルギー関数エンコードにおける、変数数、制約の複雑さ、結合の局所性の間にはどのようなトレードオフがあるか？
• RQ3 現在の量子アニーリングハードウェアと互換性を持ちつつ、効率性を最適にバランスさせるエンコード戦略はどれか？
• RQ4 高分子エネルギー関数に含まれる高次相互作用を、物理的正確性を損なわず、ペアワイズ結合にまで低減できる範囲はどの程度か？
• RQ5 得られたエネルギー関数を、断続的量子最適化に適したイジングハミルトニアンにどのようにマッピングできるか？

主な発見

• 複数のエンコード戦略が同定され、それぞれが変数数、制約の複雑さ、制約数の間で異なるトレードオフを提供した。
• 戦略的な変数置換と補助変数の導入により、エネルギー関数内の変数数を顕著に削減できることが示された。
• 元のエネルギー関数に含まれる高次相互作用が、補助変数を用いて効果的に同等のペアワイズ相互作用に変換された。
• 得られたエネルギー関数は、D-Waveシステムを含む現在の量子アニーリングハードウェアで実装可能である十分な局所性を達成した。
• 成熟した制約プログラミング分野の古典的ソルバーを用いたベンチマークおよびハイブリッド計算が可能になった。
• 本アプローチは、物理科学分野における他の組合せ最適化問題を量子および古典的計算に適した形でエンコードするための汎用的テンプレートを提供する。