[論文レビュー] Construction of Full-Diversity LDPC Lattices for Block-Fading Channels

Hassan Khodaiemehr, Mohammad‐Reza Sadeghi+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2016

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、完全分散性の1段階LDPC格子を、完全実数体上のコンストラクションAを用いて、ブロックフェージングチャネルに対して提案する。これにより、線形複雑性を有する高次元格子推定が可能となる。本手法は、新規のタンナーグラフおよびパリティ検査行列の定式化に基づく反復推定アルゴリズムを採用し、$ n $-ブロックフェージングチャネルにおいて分散次数 $ n-1 $ を達成する。

ABSTRACT

LDPC lattices were the first family of lattices which have an efficient decoding algorithm in high dimensions over an AWGN channel. Considering Construction D' of lattices with one binary LDPC code as underlying code gives the well known Construction A LDPC lattices or 1-level LDPC lattices. Block-fading channel (BF) is a useful model for various wireless communication channels in both indoor and outdoor environments. Frequency-hopping schemes and orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) can conveniently be modelled as block-fading channels. Applying lattices in this type of channel entails dividing a lattice point into multiple blocks such that fading is constant within a block but changes, independently, across blocks. The design of lattices for BF channels offers a challenging problem, which differs greatly from its counterparts like AWGN channels. Recently, the original binary Construction A for lattices, due to Forney, have been generalized to a lattice construction from totally real and complex multiplication fields. This generalized Construction A of lattices provides signal space diversity intrinsically, which is the main requirement for the signal sets designed for fading channels. In this paper we construct full diversity LDPC lattices for block-fading channels using Construction A over totally real number fields. We propose a new iterative decoding method for these family of lattices which has complexity that grows linearly in the dimension of the lattice. In order to implement our decoding algorithm, we propose the definition of a parity check matrix and Tanner graph for full diversity Construction A lattices. We also prove that the constructed LDPC lattices together with the proposed decoding method admit diversity order n-1 over an n-block-fading channel.

研究の動機と目的

• フェージングがブロック内では一定だが、ブロック間で独立に変化するブロックフェージング無線チャネルに適した完全分散性LDPC格子の設計。
• 従来のAWGNチャネル向けに設計されたLDPC格子では、フェージング環境下で本質的に完全分散性を達成できないという制限を克服すること。
• 格子次元に比例して効率的にスケーリングする低複雑性の推定アルゴリズムの開発により、高次元システムにおける実装可能性を確保すること。
• 数体上での完全分散性コンストラクションA格子に特化したパリティ検査行列およびタンナーグラフの形式的枠組みの確立。
• 提案された推定方式下で、$ n $-ブロックフェージングチャネル上での格子が分散次数 $ n-1 $ を達成することの証明。

提案手法

• 完全実数体上でのコンストラクションAを用いて1段階LDPC格子を構築し、代数的数論を活用して信号空間の内在的分散性を保証する。
• 完全分散性コンストラクションA格子のためのパリティ検査行列およびタンナーグラフの新規定義を導入し、フェージングブロック上で反復推定を可能にする。
• 各反復でフェージングゲインが最大（経路損失が最小）のエッジを選択する反復推定アルゴリズムを設計し、信頼性を向上させ、深刻なフェージングを抑制する。
• 各反復内で次元 $ n $ の低次元部分空間で最適推定を実行し、複雑性は $ O(N imes d imes t) $ に支配される。ここで $ N $ は格子次元、$ d $ は平均列度、$ t $ は反復回数である。
• 推定中に深刻なフェージングに影響を受けるノードをエッジ破棄により除去することで、高SNR領域における推定性能を維持する。
• チャネルゲイン $ h_j $、位相オフセット $ p_{i,j} $、推定値 $ ilde{p}_{i,j} $ を用いた対数尤度比推定を採用し、$ |f_j| $ で重み付けされた信頼性を反映させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 代数的数体とコンストラクションAを用いて、ブロックフェージングチャネル向けに完全分散性LDPC格子を構築可能か？
• RQ2 高次元の完全分散性LDPC格子に対して、効率的かつ低複雑性の推定アルゴリズムをどのように設計できるか？
• RQ3 提案された格子推定方式が $ n $-ブロックフェージングチャネル上で達成可能な分散次数は何か？
• RQ4 完全分散性コンストラクションA格子に対して、反復推定を支援する意味のあるタンナーグラフおよびパリティ検査行列の定式化を定義可能か？
• RQ5 提案された推定アルゴリズムは深刻なフェージング下でも信頼性高く収束するか？また、理論的アウラージョン限界と比較してどうなるか？

主な発見

• 構築された1段階LDPC格子は、$ n $-ブロックフェージングチャネル上において分散次数 $ n-1 $ を達成し、完全分散性の理論的上限を確認した。
• 提案された反復推定アルゴリズムの複雑性は格子次元 $ N $ に対して線形に増加するため、高次元システムへのスケーラビリティが保証される。
• シミュレーション結果から、3重分散性の1段階LDPC格子が、提案された推定方式下で分散次数2を達成することが示され、理論的分析を裏付けた。
• 最大ハミング重みが低い下位のLDPC符号を用いることで、誤り性能の収束が向上し、誤り床の漸近的勾配への到達が加速された。
• 深刻なフェージングが $ n-2 $ 個存在する状況下でも、信頼性の低いエッジを破棄し、高ゲイン経路に注目することで、符号語の正常な復元が可能となった。
• ポルティレフアウラージョン限界とシミュレーションによるFER性能が密接に一致しており、高SNR領域において格子設計がほぼアウラージョン限界に近い性能を達成していることを確認した。