[論文レビュー] Construction of power flow feasibility sets

Krishnamurthy Dvijotham, Konstantin Turitsyn|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2015

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 16被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、交流潮流方程式が解を保証する領域（多面体または楕円体）を構築するための凸的で解析的に単純な手法を提案する。スパarsityを活用した半正定値計画法（SDP）を用いて、電圧制約および線路潮流制約のもとで最大の領域を証明し、IEEEテストシステムで高い精度と計算上の実行可能性を確認した。

ABSTRACT

We develop a new approach for construction of convex analytically simple regions where the AC power flow equations are guaranteed to have a feasible solutions. Construction of these regions is based on efficient semidefinite programming techniques accelerated via sparsity exploiting algorithms. Resulting regions have a simple geometric shape in the space of power injections (polytope or ellipsoid) and can be efficiently used for assessment of system security in the presence of uncertainty. Efficiency and tightness of the approach is validated on a number of test networks.

研究の動機と目的

• 再生可能エネルギー由来の不確実性下における送電系統のセキュリティを評価するための計算的に実行可能なツールの開発。
• 線形化モデルの限界および計算的に過酷な確率的／ロバスト手法の問題を解決するための運用計画における課題。
• 交流潮流解が保証される、幾何学的に単純な形状（多面体または楕円体）の最大領域を、注入空間に構築すること。
• 電圧および線路潮流制限といった現実的な運用制約を、可解性の証明に直接組み込むこと。
• 不確実性下での高速かつリアルタイムのセキュリティ評価および緊急制御意思決定を可能にすること。

提案手法

• スパarsityを活用した半正定値計画法（SDP）を用いて、交流潮流可解性問題のモーメント緩和を効率的に解く。
• バナッハの不動点定理フレームワークを適用し、潮流解が保証される楕円体および多面体領域を構築する。
• 電圧大きさおよび線路潮流制限をSDP定式化内に制約として組み込み、運用上の妥当性を確保する。
• 線形行列不等式（LMI）緩和を用いて、真の可解領域の内部近似を生成する。
• 非一様に制約がかかるシステムにおいて、各母線ごとの注入境界のヒューリスティックスケーリングを用いて、タイトネスを向上させる。
• モーメント緩和技術を用いて手法を検証し、大規模ネットワーク向けにスケーラブルなSDPソルバの最新進展を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 交流潮流方程式が解を保証する、凸的で幾何学的に単純な領域を、注入空間に構築可能か？
• RQ2 真の可解集合内に厳密に保持しつつ、これらの可解領域のサイズを最大限にできるか？
• RQ3 計算上の実行可能性を維持したまま、電圧大きさおよび線路潮流制約を効率的に組み込めるか？
• RQ4 DC近似やより緩いLMI緩和に基づく先行手法と比較して、タイトネスおよびスケーラビリティの点で優れているか？
• RQ5 この手法を、単なる潮流可解性を超えて、安定性領域の特徴付けに拡張可能か？

主な発見

• 構築された可解領域は、形状ごとに最大である—一様なスケーリングを行うと、制約違反または解の存在喪失が生じる。
• IEEE 14母線系統では、表IIに示すように、有効電力および無効電力注入のタイトで現実的な境界が得られた。
• 2014年製MacBook Proを用いて14母線系統で20秒の解法時間を達成し、実用的な計算実行可能性を示した。
• 最大の正定値制約のサイズはネットワークサイズに比例し、14母線系統では105に達した—これはスケーラビリティを示している。
• クロスセクションプロット（図5）により、真の可解境界に接する領域が正しくインスクリプトされていることが確認された。
• このフレームワークは小領域安定性解析へ拡張可能であり、妥当な事故状況下での過渡安定性解析に対しても適応可能である。