[論文レビュー] Construction of quantum dark soliton in one-dimensional Bose gas

Eriko Kaminishi, Takashi Mori+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2018

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、1次元ボーズガスにおける量子ダークソリトンを、古典的ダークソリトンの単粒子波動関数へのボーズ＝アインシュタイン凝縮として解釈することで構築する。この状態は、弱い結合領域において、ヤラスト状態のガウス重ね合わせによって良好に近似され、古典的ソリトン密度分布と非常に良好な一致を示し、従来の構成よりも長い寿命を示す。その崩壊時間は弱い結合領域において結合定数に反比例する。

ABSTRACT

Dark soliton solutions in the one-dimensional classical nonlinear Schrödinger equation has been considered to be related to the yrast states corresponding to the type-II excitations in the Lieb-Liniger model. However, the relation is nontrivial and remains unclear because a dark soliton localized in space breaks the translation symmetry, while yrast states are translationally invariant. In this work, we construct a symmetry-broken quantum soliton state and investigate the relation to the yrast states. By interpreting a quantum dark soliton as a Bose-Einstein condensation to the wave function of a classical dark soliton, we find that the quantum soliton state has a large weight only on the yrast states, which is analytically proved in the free-boson limit and numerically verified in the weak-coupling regime. By extending these results, we derive a parameter-free expression of a quantum soliton state that is written as a superposition of yrast states with Gaussian weights. The density profile of this quantum soliton state excellently agrees to that of the classical dark soliton. The dynamics of a quantum dark soliton is also studied, and it turns out that the density profile of a dark soliton decays, but the decay time increases as the inverse of the coupling constant in the weak-coupling limit.

研究の動機と目的

• 1次元ボーズガスにおける古典的ダークソリトンに対応する対称性の破れた量子状態を構築するという長年の問題を解決すること。
• リー＝リンイゲル模型におけるヤラスト状態と古典的ダークソリトンとの間の量子古典対応を明確にすること。
• ソリトンの密度分布と運動を再現する理論的根拠に基づく、パラメータフリーの量子ダークソリトン状態の構築を提供すること。
• 量子ソリトン状態が、ヤラスト状態のフーリエ変換に基づく従来の構成よりも長い寿命を示すことを示すこと。

提案手法

• 量子ダークソリトンを、古典的ダークソリトン解の単粒子波動関数へのボーズ＝アインシュタイン凝縮として解釈する。
• 弱い結合領域において、平均運動量Pおよび分散σP² ∝ c^{1/4} を持つヤラスト状態のガウス重ね合わせとして量子状態を構築する。
• 周期的境界条件を用いたリー＝リンイゲル模型を用い、自由ボソン極限および弱い結合領域において解析的・数値的手法を用いて状態を導出する。
• 構築された状態の密度分布を古典的ダークソリトン解と比較し、非常に良好な一致を示す。
• エネルギー分散ΔEと寿命τを計算することで動的挙動を解析し、弱い結合極限においてτ ∝ 1/c であることを確認する。
• 同じ測定基準のもとで、Satoらの従来の構成（例：Sato et al.）と比較して、新しい状態の崩壊時間を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 翻訳対象：翻訳対象
• RQ2 ヤラスト状態の翻訳対象（翻訳対象）
• RQ3 弱い結合領域における相互作用強さcの関数として、量子ダークソリトンの寿命がどのように依存するか。
• RQ4 量子ソリトン状態は、ヤラスト状態に対する連続的な位置測定の結果として解釈可能か。また、これとガウス重ね合わせ構成の関係は何か。

主な発見

• 弱い結合領域において、量子ダークソリトン状態は、平均運動量Pおよび分散σP² = 4γ³ρ₀√(ρ₀c)/3 を持つヤラスト状態のガウス重ね合わせによって良好に近似される。
• 構築された量子ソリトン状態の密度分布は、古典的ダークソリトン解と非常に良好に一致する。
• 量子ソリトン状態の崩壊時間は結合定数cに反比例し、τ ≈ 3π/(2γ²ρ₀c) である。これは弱い結合極限においてτ ∝ 1/c であることを確認する。
• 数値的結果から、新しいソリトン状態はSatoらのフーリエ変換に基づく状態よりも遅く崩壊することが示され、c = 0.01の場合に約600の崩壊時間に対して、約100の崩壊時間である。
• 自由ボソン極限（c = 0）において、量子ソリトン状態がほとんど完全にヤラスト状態から構成されていることが解析的に示される。
• ヤラスト状態のガウス重ね合わせによって構築された状態は、連続的な位置測定の動的挙動の正確な解であることが示され、N−N′回の測定後の状態は、確率1で|N′,X;P⟩ となる。