[論文レビュー] Construction of SDE-based wind speed models with exponential autocorrelation

Rafael Zárate-Miñano, Federico Milano|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2015

Wind and Air Flow Studies参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、与えられた確率分布および指数自己相関を正確に再現するSDE（確率微分方程式）に基づく風速モデルを構築する体系的な手法を提示する。回帰定理を活用し、定常Fokker-Planck方程式を解くことで、さまざまな風速分布に対して正確なドリフト項と拡散項を導出する。近似を用いないことで、統計的整合性を厳密に保証する。

ABSTRACT

This paper provides a systematic method to build wind speed models based on stochastic differential equations (SDEs). The resulting models produce stochastic processes with a given probability distribution and exponential decaying autocorrelation function. The only information needed to build the models is the probability density function of the wind speed and its autocorrelation coefficient. Unlike other methods previously proposed in the literature, the proposed method leads to models able to reproduce an exact exponential autocorrelation even if the probability distribution is not Gaussian. A sufficient condition for the property above is provided. The paper includes the explicit formulation of SDE-based wind speed models obtained from several probability distributions used in the literature to describe different wind speed behaviors.

研究の動機と目的

• 指定された統計的性質を持つSDEベースの風速モデルを体系的かつ解析的に正確に構築するための方法を開発すること。
• 先行する近似手法の限界を克服し、目的の確率分布および指数自己相関を正確に再現すること。
• Weibull、レイリー、および切り捨て正規分布を含む一般的に用いられる風速分布の明示的なSDE定式化を提供すること。
• 風速に限らず、指数自己相関を有する任意の定常過程に適用可能な一般枠組みを確立すること。

提案手法

• 指定された減衰率を持つ指数自己相関を保証するドリフト項を、回帰定理を用いて導出する。
• 定常Fokker-Planck方程式を解くことで、所望の定常確率密度関数を実現する拡散項を特定する。
• 適切なドリフトおよび拡散関数を用いて、既知のガウス過程のSDEを変換することで、非ガウス分布に写像する技術を適用する。
• Weibull、レイリー、および2パラメータの切り捨て正規分布を含む複数の分布について、ドリフトおよび拡散係数の閉形式表現を導出する。
• 導出されたSDEが、正確なターゲット分布および指数自己相関を持つプロセスを生成することを検証する。
• 拡散項の解析的定式化において、誤差関数、補完誤差関数、不完全ガンマ関数などの特殊関数を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた確率分布および指数自己相関を正確に再現するSDEベースの風速モデルを体系的に構築する手法を開発できるか？
• RQ2 SDEのドリフト項および拡散項を解析的に導出する方法は何か。これにより、所望の定常分布および指数自己相関を保証できるか？
• RQ3 Weibull、レイリー、および切り捨て正規分布といった一般的に用いられる風速分布の明示的なSDE定式化は何か？
• RQ4 提案手法は、従来の手法が失敗する非ガウス風速分布に対しても正確性を維持できるか？
• RQ5 本手法は、風速に限らず、指数自己相関を有する他の定常過程に対しても一般化可能か？

主な発見

• 本手法は、先行する近似手法とは異なり、ターゲット確率分布および指数自己相関を正確に再現するSDEを生成する。
• 2パラメータのワイブル分布に対しては、ドリフト項が $ a(x) = -\alpha \left(x - \lambda_2 \cdot \Gamma\left(1 + \frac{1}{\lambda_1}\right)\right) $ で与えられ、適切な平均回帰を保証する。
• ワイブルモデルの拡散項には不完全ガンマ関数が含まれており、$ b(x) = \sqrt{b_1(x) \cdot b_2(x)} $ として導出され、$ b_1 $ および $ b_2 $ は明示的に定義されている。
• 1パラメータのレイリー分布に対しては、拡散項に補完誤差関数が含まれ、$ b(x) = \sqrt{ \frac{\alpha \lambda^2}{x} \cdot \left( 2x + \sqrt{2\pi}\lambda \left( \exp\left(\frac{x^2}{2\lambda^2}\right) \cdot \mathrm{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}\lambda}\right) - 1 \right) \right) } $ として表現される。
• 2パラメータの切り捨て正規分布モデルでは、ドリフト項が元の正規分布の平均および標準偏差に依存し、切断の影響を補正した形で定義される。
• 本手法は一般性を有し、風速モデルに限らず、指数自己相関を有する任意の定常過程に適用可能である。