[論文レビュー] Construction of the one-point PDF of the local aperture mass in weak lensing maps

Francis Bernardeau, Patrick Valageas|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2000

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、弱強引力レンズ像における局所的アペルチャ質量の1点確率密度関数（PDF）を、準線形および強く非線形な領域における投影効果を考慮して再構成するきめの細かい手法を提示する。ボーン近似およびレンズ-レンズ分離の下で正確な結果を導出し、投影効果によって生じる非対称な指数的尾部を有するPDFの形状を示し、数値シミュレーションとの一致を示し、PDFの形状を用いた宇宙論的パラメータ推定の基盤を提供する。

ABSTRACT

We present a general method for the reconstruction of the one-point Probability Distribution Function of the local aperture mass in weak lensing maps. Exact results, that neglect the lens-lens coupling and departure form the Born approximation, are derived for both the quasilinear regime at leading order and the strongly nonlinear regime assuming the tree hierarchical model is valid. We describe in details the projection effects on the properties of the PDF and the associated generating functions. In particular, we show how the generic features which are common to both the quasilinear and nonlinear regimes lead to two exponential tails for $P(\Map)$. We briefly investigate the dependence of the PDF with cosmology and with the shape of the angular filter. Our predictions are seen to agree reasonably well with the results of numerical simulations and should be able to serve as foundations for alternative methods to measure the cosmological parameters that take advantage of the full shape of the PDF.

研究の動機と目的

• 弱レンズ像における局所的アペルチャ質量の1点PDFを再構成する一般的手法を開発すること。
• 準線形および非線形領域におけるPDFおよびその母関数に及ぼす投影効果の影響を分析すること。
• ボーン近似およびレンズ-レンズ分離の下で、両領域に適用可能な正確な解析的結果を提供すること。
• PDFが宇宙論およびフィルタの形状にどのように依存するかを評価すること、特に軸対称的および補償型フィルタに関して。
• スケューニングのようなモーメントのみに依存するのではなく、PDFの形状全体を用いた宇宙論的パラメータ推定の代替手法の基盤を築くこと。

提案手法

• 質量シートデグレダシーを回避し、観測に基づく直接的推論を可能にするために、収束場の補償フィルタ版であるアペルチャ質量統計量を用いる。
• 準線形領域では摂動論的手法を、強く非線形な領域では木レベルの階層的モデルを用いてPDFを計算する。
• 3次元密度場から投影密度場の累積モーメント母関数を導出し、レンズ核 $\hat{w}({\cal R},{\cal R}_s)$ を用いた半径方向重み付けを組み込む。
• 準線形領域では軸対称フィルタを用い、フィルタ応答の角度積分により母関数を計算する。
• 非線形領域では、高次相関をモデル化するための木レベルの階層的アンサンブルを用い、PDFの全形状を導出可能にする。
• 数値シミュレーションとの妥当性評価を実施し、信号対ノイズ比が最大となる4′前後での結果に特に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱レンズにおけるアペルチャ質量の1点PDFに投影効果がどのように作用し、異なる領域でどのような普遍的特徴が現れるか。
• RQ2 ボーン近似およびレンズ-レンズ分離の下で、準線形および強く非線形な領域におけるアペルチャ質量PDFの解析的形は何か。
• RQ3 角度フィルタの形状が、特に非線形領域において結果としてのPDFにどのように影響を与えるか。
• RQ4 PDFの形状全体、特に非対称な指数的尾部が理論モデルから信頼性高く予測可能か。
• RQ5 アペルチャ質量のPDFは、スケューニングのような従来のモーメントを超えて、どの程度宇宙論的プローブとして有効か。

主な発見

• 準線形および非線形領域の両方で、1点PDF $P(M_{\rm ap})$ は、3次元密度場への投影効果によって引き起こされる非対称な指数的尾部を有する。
• PDFの形状に対する理論的予測は、特に信号対ノイズ比が最大となる4′前後のスケールで数値シミュレーションとよく一致する。
• 従来のモデルが正の尾部のみに制限されていたのに対し、本手法はPDFの全形状を的確に捉えている。
• 宇宙論的パrameter（例：$\tau$CDM 対 OCDM）に依存するPDFの依存性は、モデルのパrameter化に起因する不確実性を上回っており、宇宙論的制約に有効である可能性を示唆する。
• 本手法は一般性を持ち、特に非線形領域において、非連結な成分を有するフィルタを用いた多変量PDFへの応用が可能である。
• 大きな補償半径を有するフィルタのPDFは、トッパーハットフィルタを施した収束PDFに近似的に一致し、既知の極限ケースとの一貫性を確認した。