[論文レビュー] Constructions of Coded Caching Schemes with Flexible Memory Size

Minquan Cheng, Jing Jiang+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2017

Caching and Content Delivery参考文献 25被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、配置配信配列（PDAs）を用いて、部分パッケージ数 F を低減し、同時に配信レート R を低く保つ4つの新しい符号化キャッシュ方式を提案する。組合せデザインおよびモジュラー算術に基づく新しいPDAsの構築により、ユーザー数Kに対してFが指数的でない成長を示すようにし、Maddah-Ali-Niesen方式と比較して計算複雑性を顕著に低減した。RとFの間の調整可能なトレードオフが達成可能である。

ABSTRACT

Coded caching scheme recently has become quite popular in the wireless network due to its effectively reducing the transmission amount (denote such an amount by $R$) during peak traffic times. However to realize a coded caching scheme, each file must be divided into $F$ packets which usually increases the computation complexity of a coded caching scheme. So we prefer to construct a caching scheme that decreases the order of $F$ for practical implementations. In this paper, we construct four classes of new schemes where two classes can significantly reduce the value of $F$ by increasing a little $R$ comparing with the well known scheme proposed by Maddah-Ali and Niesen, and $F$ in the other two classes grows sub-exponentially with $K$ by sacrificing more $R$. It is worth noting that a tradeoff between $R$ and $F$, which is a hot topic in the field of caching scheme, is proposed by our constructions. In addition, our constructions include all the results constructed by Yan et al., (IEEE Trans. Inf. Theory 63, 5821-5833, 2017) and some main results obtained by Shangguan et al., (arXiv preprint arXiv:1608.03989v1) as the special cases.

研究の動機と目的

• 大規模システムにおける実用的妥当性を高めるために、符号化キャッシュ方式における部分パッケージ数Fの低減を目的とする。
• Maddah-Ali-Niesen（MN）方式のような従来の方式で見られるFの指数的増加が引き起こす高い計算複雑性に対処する。
• 性能と実装コストのバランスを取るために、配信レートRと部分パッケージ数Fの間の柔軟なトレードオフを確立する。
• 提案されたフレームワークの特殊ケースとして、既存の構成を一般化・統一する。
• 任意のメモリ比M/Nとスケーラブルなユーザー数Kを許容する、新しいPDAに基づく構成を構築する。

提案手法

• 有限体およびモジュラー算術に基づく組合せ構造を用いて、FとRを制御可能な2つの新しいクラスのPDAs（定理2および定理3）を提案する。
• 既存のPDA構造に追加のインデックス付けおよび置換ルールを組み合わせることで、Fをさらに低減する拡張型方式（定理4および定理5）を構築する。
• Z_q上のタプルおよびインデックスの部分集合を用いて、ユーザーおよびファイルのインデックスを定義し、構造的な配置と配信を可能にする。
• インデックスの整合性およびモジュラー演算に基づき、式(55)に示すマッピングルールを用いて、符号化配信シンボルをユーザー・キャッシュペアに割り当てる。
• PDAsに*-エントリを導入することで、非符号化配置を模倣しつつも、符号化配信効率を維持するための置換戦略を適用する。
• PDAの性質（各ファイルシンボルが各ユーザーに対して正確に1回ずつ出現し、すべての要求が満たされる）の構成と検証により、正しさを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kに比例してFが指数的でない成長を示すような符号化キャッシュ方式を構築可能か？ また、RをMN方式に近づけることができるか？
• RQ2 柔軟なメモリ比M/Nを許容し、Fを低減しつつ、配信レートRを固定乗数を超えて損なわないPDAsを設計可能か？
• RQ3 既存の構成（例：Yanら、Shangguanら）を、単一のPDAベースのフレームワークの下で統一的かつ一般化可能か？
• RQ4 構造的なPDA設計によって達成可能なRとFのトレードオフは何か？ また、既知の境界と比較してどうなるか？
• RQ5 可解な設計やRuzsa-Szemerédiグラフを含む代数的および組合せ的手法（例：resolvable designs）を用いて、新しいPDA構成を体系的に導出可能か？

主な発見

• 定理2は、K = (m choose t) q^t、F = floor((q-1)/(q-z))^t q^m、Z/F = 1 - ((q-z)/q)^t、S/F = ((q-z)/floor((q-1)/(q-z)))^t を満たす (K, F, Z, S) PDAを構築し、Kに比例してFが指数的でない成長を示す。
• 定理3は、K = (m+1)q、F = floor((q-1)/(q-z)) q^m、M/N = z/q、R = (q-z)/floor((q-1)/(q-z)) を満たす方式を提供し、MN方式と比較してFを顕著に低減しつつ、Rの増加はわずかである。
• 定理4は、K = (m choose t) floor((q-1)/(q-z))^t q^t、F = q^m、R = (q-z)^t を満たし、Fの大幅な低減を達成するが、Rが高くなる。
• 定理5は、K = (m floor((q-1)/(q-z)) + 1)q、F = q^m、R = q-z を満たし、Fがmに関して多項式的成長を示す一方で、Rがzに比例して線形に増加することを示す。
• 4つの構成すべてが、先行研究を一般化しており、YanらおよびShangguanらの方式が特殊ケースとして含まれる。
• 提案方式により、RとFの新しい正確なトレードオフが確立され、2つのクラスではKに比例してFが指数的でない成長を示し、他の2つのクラスではFが顕著に低減されている。Rの増加は中程度にとどまる。