[論文レビュー] Constructive Identification of Heterogeneous Elasticities in the Cobb-Douglas Production Function

Tong Li, Yuya Sasaki|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2017

Economic Theory and Policy参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、非線形な非同一性のもとで、柔軟な投入コスト比を制御関数として用いることで、Cobb-Douglas生産関数における異質的弾力性の構成的同定法を提供する。企業別に、労働、資本、柔軟な投入の弾力性の閉形式式を導出し、加法的生産性を同定することで、パネルデータや強い逆写像仮定を必要とせずに直接推定が可能となる。

ABSTRACT

This paper presents the identification of heterogeneous elasticities in the Cobb-Douglas production function. The identification is constructive with closed-form formulas for the elasticity with respect to each input for each firm. We propose that the flexible input cost ratio plays the role of a control function under "non-collinear heterogeneity" between elasticities with respect to two flexible inputs. The ex ante flexible input cost share can be used to identify the elasticities with respect to flexible inputs for each firm. The elasticities with respect to labor and capital can be subsequently identified for each firm under the timing assumption admitting the functional independence.

研究の動機と目的

• 弾力性が異質的で関数的に独立でない場合に、Cobb-Douglas生産関数における企業別弾力性を同定する課題に対処すること。
• Ackerbergら（2015年）およびGandhiら（2017年）が指摘した、関数的依存性と道具具不適切性による同定不能性の問題を克服すること。
• 観測された選択と非観測された技術の間の逆写像が不要な同定手法を開発すること。
• 企業レベルの生産性における非加法的（弾力性）および加法的（中立的生産性）成分の両方を同定できること。
• 構造的同定の微妙な問題に強く耐性を持つ、弾力性および生産性の透明で閉形式の式を提供すること。

提案手法

• 非観測された潜在的技術の制御関数として、柔軟な投入コスト比 $ r^{l,m}_t = \frac{p^l_t \exp(l_t)}{p^m_t \exp(m_t)} $ を導入する。
• 2つの柔軟な投入の弾力性間に非線形な非同一性仮定を設け、逆写像の必要性を回避する。
• 事前柔軟投入コストシェア $ s^l_t $ および $ s^m_t $ を用いて、柔軟投入の弾力性を閉形式で同定する：$ \beta_l(\omega_t) = s^l_t $, $ \beta_m(\omega_t) = s^m_t $。
• 出力の条件付き期待値から柔軟投入効果を差し引いた残差の偏微分を用いて、資本弾力性 $ \beta_k(\omega_t) $ を同定する。
• すべての投入弾力性を考慮した後の出力残差の条件付き期待値として、加法的生産性 $ \beta_0(\omega_t) $ を同定する。
• Ackerbergら（2015年）に準拠し、関数的独立性のためのタイミング仮定を用いることで、同定におけるランク不足を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弾力性が異質的で関数的に独立でない場合に、Cobb-Douglas生産関数における企業別弾力性を同定できるか？
• RQ2 観測された選択と非観測された技術の間の逆写像に依存せず、同定を達成する方法は何か？
• RQ3 柔軟な投入コスト比は、非線形な非同一性のもとで、構成的同定をどのように可能にするか？
• RQ4 関数的依存性の問題と道具具不適切性の問題は、どのように弾力性同定において回避できるか？
• RQ5 異質的生産関数モデルにおいて、すべての弾力性および生産性パラメータの閉形式式を導出できる条件は何か？

主な発見

• 非線形な非同一性仮定のもとで、柔軟な投入コスト比 $ r^{l,m}_t $ は有効な制御関数として機能し、選択関数の逆写像が不要な同定を可能にする。
• 柔軟な投入 $ l $ および $ m $ に対する弾力性は、事前柔軟投入コストシェアとして閉形式で同定される：$ \beta_l(\omega_t) = s^l_t $, $ \beta_m(\omega_t) = s^m_t $。
• 資本弾力性 $ \beta_k(\omega_t) $ は、出力の残差の条件付き期待値を資本投入に関して偏微分することで同定される。
• 加法的生産性 $ \beta_0(\omega_t) $ は、すべての投入弾力性を考慮した後の出力残差の条件付き期待値として同定される。
• 同定戦略はパネルデータを必要とせず、一次の条件式と事前コストシェアに依存するため、従来のパネルベースの手法とは明確に異なる。
• タイミング仮定が関数的独立性を満たしている限り、関数的依存性および道具具不適切性の問題に対しても、同定手法は耐性を持つ。