[論文レビュー] Contact and ground-state energy for harmonically-trapped one-dimensional interacting bosons: from two to many

Matteo Rizzi, Christian Miniatura+2 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2018

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、零温度における調和トラップ内の1次元で相互作用するN個のボソンの接触項および基底状態エネルギーを計算する解析的手法を提案する。2体解をスケーリングし、Lieb-Linigerモデルから導出された局所密度近似（LDA）を補間することで、相互作用強度の全域でDMRGシミュレーションと優れた一致を示し、少数体から多数体の1次元ボソン系に対して簡潔かつ高精度なフレームワークを提供する。

ABSTRACT

We show that the contact parameter of N harmonically-trapped interacting 1D bosons at zero temperature can be analytically and accurately obtained by a simple rescaling of the exact 2-boson solution. The small deviations observed between our analytical results and DMRG calculations are more pronounced when the interaction energy is maximal (i.e. at intermediate interaction strengths) but they remain bounded by the large-N local-density approximation obtained from the Lieb-Liniger equation of state stemming from the Bethe Ansatz. A simple expression interpolating the rescaled 2-boson result to the local-density one leads to N-boson contact and ground state energy functions in very good agreement with DMRG calculations.

研究の動機と目的

• 零温度における調和トラップ内の1次元で相互作用するN個のボソンの接触項および基底状態エネルギーを計算するための解析的フレームワークの構築を目的とする。
• 正確な2体解と1次元系における多数体的挙動の間のギャップを埋める。
• Lieb-Linigerモデルから導かれる局所密度近似（LDA）と2体極限の間の簡単で正確な補間を提供すること。
• さまざまな相互作用強度において、数値的に正確なDMRG計算と照合して解析的結果を検証すること。

提案手法

• 調和トラップ内での2体ボソンの正確な解をスケーリングすることで、接触パラメータを解析的に導出する。
• Bethe Ansatzを用いて得られるLieb-Liniger状態方程式を用い、多数体系の大きなNにおける局所密度近似（LDA）を構築する。
• 2体解の結果とLDA極限を滑らかに接続するための単純な補間関数を導入する。
• 接触および基底状態エネルギーの導出式を密度行列反復法（DMRG）計算と照合して検証する。
• 補間関数により、特に相互作用エネルギーが最大となる中程度の相互作用強度領域で、DMRG結果からの偏差が有界に保たれることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2体解を出発点として、調和トラップ内の1次元で相互作用するN個のボソンの接触項を正確に予測できるか？
• RQ2 スケーリングされた2体解は、相互作用を伴う多数体の接触をどの程度正確に近似できるか？
• RQ3 1次元ボソン系における接触およびエネルギーを記述するための、2体極限と局所密度近似（LDA）との間の最適な補間は何か？
• RQ4 解析的モデルとDMRG結果との間の偏差は、さまざまな相互作用強度においてどのように振る舞うか？

主な発見

• スケーリングされた2体解は、調和トラップ内の1次元で相互作用するN個のボソンの接触項を解析的に高精度に近似する。
• 解析的モデルとDMRG結果との偏差は、相互作用エネルギーが最大となる中程度の相互作用強度領域で最大となり、その偏差は系のサイズに依存せず有界であるため、本手法の頑健性が示された。
• 接触および基底状態エネルギーの補間された解析的式は、すべての相互作用領域でDMRG計算と非常に良好に一致する。
• 本手法は、2体解とLieb-LinigerのLDAのみを用いて、少数体から多数体の物理的挙動への遷移を成功裏に捉えている。