[論文レビュー] Containment control of multi-agent systems with measurement noises

Yuan-shi Zheng, Tao Li+1 more|arXiv (Cornell University)|May 19, 2014

Distributed Control Multi-Agent Systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、有向ネットワーク上の測定ノイズを伴うマルチエージェントシステムにおけるコンtainment制御のための確率的近似ベースのプロトコルを提案する。時間変動するゲイン関数で可積分な二乗ノルムを持つ条件下で、リーダーの凸包への確率的収束（ほとんど確実収束および平均二乗収束）の必要十分条件を、リャプノフ解析および超martingale理論を用いて確立する。

ABSTRACT

In this paper, containment control of multi-agent systems with measurement noises is studied under directed networks. When the leaders are stationary, a stochastic approximation type protocol is employed to solve the containment control of multi-agent systems. By using stochastic analysis tools and algebraic graph theory, some necessary and sufficient criteria are established to ensure the followers converge to the convex hull spanned by the leaders in the sense of mean square and probability 1. When the leasers are dynamic, a stochastic approximation type protocol with distributed estimators is developed and necessary and sufficient conditions are also obtained for solving the containment control problem. Simulations are provided to illustrate the effectiveness of the theoretical results.

研究の動機と目的

• 測定ノイズおよび有向通信トポロジーを伴うマルチエージェントシステムにおけるコンタインメント制御を扱う。
• 測定ノイズにかかわらず収束を保証する確率的近似型プロトコルを開発する。
• 平均二乗収束およびほとんど確実収束の意味でのコンタインメント制御の必要十分条件を導出する。
• 静的リーダーから動的リーダーへの結果の拡張を、分散推定器を用いて行う。
• 現実のネットワークおよびノイズ条件下でのシミュレーションを通じて理論的知見を検証する。

提案手法

• 測定ノイズを扱うために、時間変動するゲイン関数 a(t) を用いた確率的近似プロトコルを用いる。
• フォロワーの動的特性とリーダーの動的特性を分離するために、状態変換 δx(t) および δv(t) を導入する。
• 平均二乗収束を証明するために、リャプノフ関数 V(t) = δᵀ(t)(P̄ ⊗ I_N)δ(t) を適用する。
• 可積分な二乗ゲイン関数の下で、ほとんど確実収束を確立するために超martingale理論を用いる。
• 行列解析および代数的グラフ理論を用いて、制御ゲイン k およびシステムパラメータに関する条件を導出する。
• 一定速度で移動する動的リーダーをモデル化し、その状態を分散推定器を用いて推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有向ネットワーク上で測定ノイズを伴うマルチエージェントシステムが、平均二乗コンタインメント制御を達成する条件は何か？
• RQ2 同じ条件下でほとんど確実コンタインメントが達成可能か。その場合の必要十分条件は何か？
• RQ3 リーダーが静的ではなく動的である場合、プロトコルの性能はどのように変化するか？
• RQ4 時間変動するゲイン関数 a(t) は収束を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 システムの代数的グラフ特性（例：有向スパニングツリー）は、収束行動にどのように影響するか？

主な発見

• 静的リーダーの場合、ネットワークが有向スパニングツリーを持つことと、ゲイン関数が ∫₀^∞ a²(s)ds < ∞ を満たすことが、平均二乗コンタインメントの必要十分条件である。
• 同じ条件下で、超martingale理論を用いることで、ほとんど確実コンタインメントが保証される。
• 動的リーダーの場合、分散推定器が用いられ、ネットワークが有向スパニングツリーを持つことと、k > λ_max(P)/(2γ(1−γ²)) を満たすことが、平均二乗コンタインメントの必要十分条件である。
• 同じ条件下で、超martingale解析により、動的リーダーに対してもほとんど確実コンタインメントが達成されることを証明した。
• シミュレーションにより理論的結果が確認され、静的および動的リーダーの両状況下で、フォロワーの状態がリーダーの凸包に収束することが示された。
• 測定ノイズの組み込みおよび固定有向トポロジー下での動的リーダーへの拡張を通じて、先行研究を一般化した。