[論文レビュー] Contextuality in entanglement-assisted one-shot classical communication

Shiv Akshar Yadavalli, Ravi Kunjwal|arXiv (Cornell University)|May 31, 2020

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ノイズのある状態や測定においても、もつれを用いた1ショット古典的通信における量子優位性を駆動するのは、単なるもつれや Kochen-Specker の文脈性ではなく、準備の文脈性であることを示している。ノイズに強い非文脈性不等式、特に重み付き最大予測可能性ハイパーグラフ不変量に基づくものであるが、それらが1ショット成功確率を古典的限界を超えて向上させることを示している。

ABSTRACT

We consider the problem of entanglement-assisted one-shot classical communication. In the zero-error regime, entanglement can increase the one-shot zero-error capacity of a family of classical channels following the strategy of Cubitt et al., Phys. Rev. Lett. 104, 230503 (2010). This strategy uses the Kochen-Specker theorem which is applicable only to projective measurements. As such, in the regime of noisy states and/or measurements, this strategy cannot increase the capacity. To accommodate generically noisy situations, we examine the one-shot success probability of sending a fixed number of classical messages. We show that preparation contextuality powers the quantum advantage in this task, increasing the one-shot success probability beyond its classical maximum. Our treatment extends beyond Cubitt et al. and includes, for example, the experimentally implemented protocol of Prevedel et al., Phys. Rev. Lett. 106, 110505 (2011). We then show a mapping between this communication task and a corresponding nonlocal game. This mapping generalizes the connection with pseudotelepathy games previously noted in the zero-error case. Finally, after motivating a constraint we term context-independent guessing, we show that contextuality witnessed by noise-robust noncontextuality inequalities obtained in R. Kunjwal, Quantum 4, 219 (2020), is sufficient for enhancing the one-shot success probability. This provides an operational meaning to these inequalities and the associated hypergraph invariant, the weighted max-predictability, introduced in R. Kunjwal, Quantum 3, 184 (2019). Our results show that the task of entanglement-assisted one-shot classical communication provides a fertile ground to study the interplay of the Kochen-Specker theorem, Spekkens contextuality, and Bell nonlocality.

研究の動機と目的

• 1ショット古典的通信におけるもつれ支援の量子優位性がゼロエラー領域を超えて、どのような非古典的資源に起因するかを特定すること。
• Cubitt らの戦略を、従来は射影測定とノイズなし状況に限定されていたのを、ノイズありで一般の測定に対応させる拡張。
• 1ショット通信タスクと非局所ゲームの間の関係を確立し、擬似テレパシー枠組みを一般化すること。
• ノイズに強い非文脈性不等式および重み付き最大予測可能性ハイパーグラフ不変量に、実用的意味づけを与えること。
• ノイズのあるチャネルにおいて、1ショット成功確率を向上させる鍵となる資源がもつれや非局所性ではなく、文脈性そのものであることを実証すること。

提案手法

• 共通原因資源（もつれ）を用いた1ショット古典的通信を形式化し、一般のノイズあり状態および測定における成功確率を分析する。
• 非文脈的制約下での古典的戦略をモデル化するための「文脈独立的推測（CIG）」の概念を導入する。
• ハイパーグラフ理論的手法を用いて、ノイズに強く頑健な文脈性の尺度である重み付き最大予測可能性を定義する。
• 通信タスクを非局所ゲームに写像し、擬似テレパシー枠組みをノイズあり・ゼロエラーでない状況に一般化する。
• Prevedel ら（2011）の既知のプロトコルに本フレームワークを適用し、ノイズ下でも量子優位性が維持されることを示す。
• ノイズに強い非文脈性不等式（重み付き最大予測可能性による検出）の違反が、1ショット成功確率における量子優位性を十分に満たすことを証明する。

Figure 1: A schematic of the general protocol described in detail further on in Section 3.1 . Alice and Bob are connected via a classical channel $\mathcal{N}$ and they share an entangled state $\rho_{AB}$ . Once Alice decides to send a message $m$ in Step $1$ , she encodes this message in her measu

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定や状態がノイズを含んでも、準備の文脈性が1ショット古典的通信における量子優位性を説明できるか？
• RQ2 このようなタスクにおける量子優位性はノイズに対して頑健であるか。もしそうなら、その背後にある非古典的資源は何か？
• RQ3 1ショット通信と非局所ゲームの関係は、ゼロエラーのケースを超えて一般化可能か？
• RQ4 重み付き最大予測可能性ハイパーグラフ不変量は、1ショット成功確率の向上に十分な条件か？
• RQ5 非射影測定や同時測定構造は、このタスクにおいて新たな形の量子優位性を可能にするか？

主な発見

• もつれ支援の1ショット古典的通信において、ノイズ下でも準備の文脈性が量子優位性を実現する主要な資源である。
• 共有状態がノイズに強い非文脈性不等式を破る場合、重み付き最大予測可能性によって検出されるが、そのとき1ショット成功確率は古典的限界を超える。
• 本フレームワークにより、Cubitt らの戦略が射影測定に限定されず、現実的なノイズあり状況にまで拡張可能である。
• 通信タスクと非局所ゲームとの間の写像が確立され、擬似テレパシーの関係がノイズあり・ゼロエラーでない状況にまで拡張された。
• 文脈独立的推測（CIG）の仮定は、古典的戦略を捉え、古典的成功確率の上界を導出可能である。
• 重み付き最大予測可能性ハイパーグラフ不変量は、実用的意味を持つ：その違反は、1ショット通信における量子優位性を十分に満たす。

Figure 2: The channel hypergraph of the classical channel studied in Ref. [ Prevedel et al. (2011)Prevedel, Lu, Matthews, Kaltenbaek, and Resch ] with the encoding indicated by dashed edges. Here $X=\{00,01,10,11\}$ and $Y=\{(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(P,0),(P,1)\}$ . The support of input $01$ , for ex