[論文レビュー] Contextuality without incompatibility

John H. Selby, David Schmid+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2021

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子理論における一般化非局所性の失敗を示すために、測定の非可換性が必要でも十分でもないことを示している。非可換測定を含む任意のコンテキスチュアルティーベースの証明が、非可換性を含まない測定のみを用いた証明に再定式化可能であることを示唆することで、著者らは、コンテキスチュアルティが本質的に非可換測定における操作的同等性に起因するのではなく、非可換性に起因するのではなく、非可換測定における操作的同等性に起因することを確立し、量子非古典性の根幹的資源を再定義している。

ABSTRACT

The existence of incompatible measurements is often believed to be a feature of quantum theory which signals its inconsistency with any classical worldview. To prove the failure of classicality in the sense of Kochen-Specker noncontextuality, one does indeed require sets of incompatible measurements. However, a more broadly applicable notion of classicality is the existence of a generalized-noncontextual ontological model. In particular, this notion can imply constraints on the representation of outcomes even within a single nonprojective measurement. We leverage this fact to demonstrate that measurement incompatibility is neither necessary nor sufficient for proofs of the failure of generalized noncontextuality. Furthermore, we show that every proof of the failure of generalized noncontextuality in a quantum prepare-measure scenario can be converted into a proof of the failure of generalized noncontextuality in a corresponding scenario with no incompatible measurements.

研究の動機と目的

• 測定の非可換性が量子コンテキスチュアルティを示すために不可欠であるという伝統的見解に挑戦すること。
• 非可換測定が存在しない状況でも一般化非局所性が破れる可能性を示すこと。
• コンテキスチュアルティが非可換性ではなく、非可換測定における操作的同等性に起因することを確立すること。
• 非可換測定を含む任意のコンテキスチュアルティーベース証明を、非可換測定のみを用いた証明に変換する構成的技法を提供すること。
• 操作的同等性が非古典性において果たす基礎的役割を、測定の可換性とは独立して明確にすること。

提案手法

• 著者らは、1つのPOVM（例：{½𝕀, ½𝕀}）の結果の間の操作的同等性が、オントロジカルモデルに制約をもたらす準備-測定シナリオを分析する。
• 彼らは一般化非局所性の原則を適用し、操作的に同等な手続きが同一のオントロジカル表現を持つべきであると要請する。
• 彼らは非可換性のない連合分布 P(y,s) のハイパーコーンを構築し、線形計画法を用いてその面を特定する。
• 彼らは非可換性不等式 C ≥ 0 を導出し、ここで C = q(p₁|₀ + p₁|₂) + (q−1)p₂|₀ + p₀|₂ − (q+1)p₁|₁ であり、量子実現がこれを破ることを示す。
• 彼らは、量子状態とPOVM（例：q ≈ 0.6 の M(q)）が C ≥ 0 の違反を示すことを示し、具体的には C ≈ −0.138 となる。これにより、非可換的モデルは排除される。
• 彼らは、非可換測定を含む任意のコンテキスチュアルティーベース証明が、準備設定のフラグ凸化を用いて、非可換測定のみを含む同等の証明に変換可能であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子理論における一般化非局所性の失敗を示すために、測定の非可換性は必要か？
• RQ2 非可換測定を一切含まない準備-測定シナリオでもコンテキスチュアルティを示せるか？
• RQ3 単一の非可換測定の結果間の操作的同等性は、コンテキスチュアルティの生成にどのような役割を果たすか？
• RQ4 非可換測定を含む任意のコンテキスチュアルティーベース証明を、非可換測定のみを用いた証明に再定式化できるか？
• RQ5 コンテキスチュアルティの背後にある根本的資源は、測定の非可換性か、非可換測定における操作的同等性か？

主な発見

• 本稿は、測定の非可換性がコンテキスチュアルティに必要でないことを証明している。非可換測定を含む任意のコンテキスチュアルティーベース証明は、非可換測定のみを用いた証明に変換可能である。
• 非可換性不等式 C ≥ 0 の特定の違反が示されており、量子実現 M(q) に対して C ≈ −0.138 となる。これにより、一般化非可換的モデルは排除される。
• 単一の非可換POVM（例：{½𝕀, ½𝕀}）の結果間に非自明な操作的同等性が存在する場合、オントロジカルモデルに非自明な制約が生じ、非可換性がなくてもコンテキスチュアルティが生じる。
• この結果は、コンテキスチュアルティが本質的に非可換性に結びついているのではなく、非可換測定における操作的同等性の構造に起因することを示している。
• 一般化非局所性の枠組みは、単一の非可換測定に対しても適用可能であり、非可換性がなくても、非自明な制約を生じさせ、コンテキスチュアルティを引き起こす。
• 著者らは、[25]で非可換性がコンテキスチュアルティに必要かつ十分であると主張しているが、これは制限された状態集合などの現実的仮定のもとでは成立しないことを示し、反証している。