[論文レビュー] Continuity, the Bloch-Torrey equation, and Diffusion MRI

Matt G. Hall|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2016

Advanced Neuroimaging Techniques and Applications参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、多様な拡散MRIモデルを1つの連続体フレームワークに統合するため、柔軟なフラックス項を備えた一般化されたBloch-Torrey方程式を提案する。異なる拡散MRI技術を、例えばFick拡散やコherentな流れといった、フラックスの異なる選択肢として解釈することで、背後にある数学的同等性を明らかにし、位相に敏感な信号解析や運動量やエネルギーといった非伝統的な保存量を含む、スピンダイナミクスの新たなモデル化の道筋を開く。

ABSTRACT

The Bloch equation describes the evolution of classical particles tagged with a magnetisation vector in a strong magnetic field and is fundamental to many NMR and MRI contrast methods. The equation can be generalised to include the effects of spin motion by including a spin flux, which typically contains a Fickian diffusive term and/or a coherent velocity term. This form is known as the Bloch-Torrey equation, and is fundamental to MR modalities which are sensitive to spin dynamics such as diffusion MRI. Such modalities have received a great deal of interest in the research literature over the last few years, resulting in a huge range of models and methods. In this work we make make use of a more general Bloch-Torrey equation with a generalised flux term. We show that many commonly employed approaches in Diffusion MRI may be viewed as different choices for the flux terms in this equation. This viewpoint, although obvious theoretically, is not usually emphasised in the diffusion MR literature and points to interesting new directions for methods development. In the interests of completeness, we describe all the necessary mathematical and physical framework -- including the method used to solve the various Bloch-Torrey equations. We then review the relevant portions of the diffusion MRI literature and show how different flux choices lead to different models. All the models considered here are continuum-based but we also discuss their relationship to so-called microstructure methods and other more advanced ideas such as time-dependent diffusivities.

研究の動機と目的

• 連続の式と一般化フラックスに基づき、広範な拡散MRIモデルを1つの理論的枠組みに統合すること。
• 輸送プロセスからの導出に焦点を当てることで、Bloch-Torrey方程式の数学的および物理的基盤を明確にすること。
• 異なる拡散MRI技術（例：DTI、DKI、HARDI）が、一般化方程式における特定のフラックス選択に対応することを示すこと。
• 位相に敏感な信号解析、時間依存拡散係数、運動量やエネルギーの保存といった、新たなモデリング方向を探索すること。
• 実部と虚部を併合して振幅のみのデータに統合する従来の慣習に挑戦し、位相および周波数情報がモデルの精度を向上させ得ることを示唆すること。

提案手法

• ベクトルフラックス項を備えた連続の式から一般化されたBloch-Torrey方程式を導出することで、拡散的およびコherentな運動の両方の寄与を許容する。
• 一般フラックス形式を導入：∇·(D∇M) + ∇·(uM)、ここでDは拡散係数、uは速度であり、多様なスピンダイナミクスのモデリングを可能にする。
• 標準的な偏微分方程式（PDE）技法を用いて一般化方程式を解き、磁化ベクトルMの空間的および時間的微分を明示的に取り扱う。
• 既存の拡散MRIモデル（例：DTI、DKI、HCP）を特定のフラックス仮定にマッピングし、一般化フレームワーク内での同等性を示す。
• 運動量保存（ナビエ＝ストークス型方程式）およびエネルギー保存を含めるフレームワークの拡張を提案し、新たな画像診断モodalitiesの実現を可能にする。
• 実部と虚部を別々にモデリングすることで、ガウスノイズを保持し、Rician歪みを回避するよう提唱する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 広範にわたる拡散MRIモデルを、1つの数学的枠組みに統合する方法は何か？
• RQ2 一般化されたBloch-Torrey方程式におけるフラックス項の物理的および数学的解釈は何か？
• RQ3 Fick拡散やコherentな流れといった、異なるフラックス仮定が、DTI や DKI などの既存の拡散MRI技術とどのように対応するか？
• RQ4 振幅のみのデータではなく、完全な複素信号（実部および虚部）をモデリングすることの意味は何か？
• RQ5 一般化フレームワークは、MR信号形成における運動量またはエネルギーの保存に基づく、新たなモデルをサポートできるか？

主な発見

• 柔軟なフラックス項を備えた一般化されたBloch-Torrey方程式は、拡散MRIモデルを統合するフレームワークを提供し、異なる技術がフラックスの異なる仮定から生じることを示している。
• 拡散テンソル画像法（DTI）や拡散キュルトーシス画像法（DKI）といった一般的な拡散MRI手法が、一般化方程式におけるフラックス項の特定の選択に対応することが示された。
• フレームワークは、複素MR信号における位相および周波数情報が現在、未活用されていることを明らかにした。標準的な振幅のみの処理はRicianノイズを導入し、統計的性質を歪める。
• 実部と虚部を別々にモデリングすることでガウスノイズを保持でき、適合精度が向上する可能性があるが、信号対雑音比が低下するという代償がある。
• 本アプローチにより、ナビエ＝ストークス型方程式による運動量保存系や、熱力学と緩和・拡散を結びつけるエネルギー保存モデルといった、新たなモデリング方向が可能になる。
• ラプラシアンの固有値解析を用いて、二重分岐ネットワークなど非自明なトポロジを有する複雑なマイクロ構造の新たなモデル開発が、本フレームワークによって可能になる。